Stap voor stap: een Martingale-sessie
Tien dollar op rood, na elk verlies verdubbeld, aan een tafel met een limiet van $500. Spin voor spin, inclusief de spin die er een einde aan maakt.
Een gesimuleerde Martingale-sessie vanuit een bankroll van $1.000. Eenenveertig kleine winsten, dan zes verliezen op rij en een geweigerde zevende inzet. De sessie eindigt $220 in de min nadat we $410 vooruit stonden, en dat is wat het systeem doet.
Het plan
Zet $10 in op roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen →. Verdubbel na een verlies. Ga na een winst terug naar $10. TafellimiettafelTafellimietDe toegestane minimum- en maximuminzet. Het maximum is wat verdubbelingsprogressies tegenhoudt.Volledig lezen → $500, dus de inzetten zijn 10, 20, 40, 80, 160, 320 en dan een inzet van $640 die de tafel weigert. Zes verliezen op rij breken het systeem; elke poging heeft (19/37)⁶ ≈ 1,8% kans daarop, en een sessie van 100 spins bevat ongeveer 50 pogingen. Verwacht: grofweg 60% kans om binnen 100 spins te breken, en een verlies van $630 als dat gebeurt.
Spins 1–30
Gewone MartingalestrategieMartingaleProgressie die de inzet na elk verlies verdubbelt. Zie de sectie Strategie voor wat ze wel en niet doet.Volledig lezen →: reeksen van één tot drie verliezen, elk beëindigd door een winst die netto +$10 oplevert. Bij spin 30 hebben we 17 winsten gehad, elk een cyclus afsluitend, en staan we $170 vooruit. De grootste inzet tot nu toe was $80 na drie verliezen. Het voelt als een machine die briefjes van $10 drukt.
Spins 31–60
Meer van hetzelfde, met één cyclus van vier verliezen (inzetten tot $160, daarna een winst) die kort $310 op tafel bracht en als moed aanvoelde. Na 60 spins: 41 cycli afgerond, $410 vooruit, en het laagste punt van de bankrollgeldBankrollHet totale bedrag dat je voor het spelen opzij hebt gezet (je speelbudget). Bankrollbeheer is beslissen hoeveel je daarvan per inzet en per sessie op het spel zet.Volledig lezen → was $1.040. Het histogram van elke Martingale-sessie ziet er het grootste deel van zijn lengte zo uit.
Spins 61–66
V V V V V V. Inzetten 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 verloren. De volgende inzet zou $640 zijn; de limiet is $500. Het systeem is gebroken. We kunnen $500 inzetten (en als dat wint, staan we de cyclus nog steeds $130 in de min) of terug naar $10 gaan en het verlies accepteren. Zes keer zwartinzetZwartEnkelvoudige kans op de 18 zwarte nummers. Frans: noir.Volledig lezen → of zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen → op rij heeft een kanswiskundeKansDe kans op een uitkomst, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Eén nummer: 1/37 = 2,70%.Volledig lezen → van 1,8% per cyclus. We hadden ongeveer 45 cycli gespeeld. De kans om dit punt ergens in 45 cycli te bereiken was ongeveer 55%. Het was geen pech; het was de mediaan.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- mediaan −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
De boekhouding
$410 vooruit na 60 spins, $220 achter na 66. Totaal ingezet: ongeveer $2.100 in 66 spins, tegen $660 voor een speler met vaste inzet van $10. Het verwacht verlieswiskundeVerwacht verliesVerwachtingswaarde maal het totale ingezette bedrag; het bedrag dat je gemiddeld verliest over een sessie of een periode.Volledig lezen → op $2.100 totale inzetgeldTotale inzetHet totale bedrag (omzet) dat over een sessie of periode is ingezet, opnieuw ingezette winst meegeteld. Ook: handle, action.Volledig lezen → is $57; ons werkelijke −$220 ligt ongeveer een derde standaardafwijkingwiskundeStandaardafwijkingDe wortel uit de variantie; de typische afstand van een resultaat tot de verwachtingswaarde.Volledig lezen → daaronder, wat niet bijzonder is voor een systeem met een verdeling met een lange linkerstaart. Hadden we bij spin 60 gestopt met een stop-winstrategieStop-winEen vooraf vastgesteld winstdoel waarbij je de sessie beëindigt.Volledig lezen → van $400, dan waren we vertrokken met $410 winst, en de volgende sessie zou dezelfde 1,8% per cyclus hebben gehad.
Wat de sessie laat zien
Martingale zet een inzet van 48,65% om in een reeks die 98% van zijn cycli wint en op de overige 2% 63 eenhedengeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen → verliest. Het verandert het verwachte verlies per dollar niet; het vermenigvuldigt de dollars. De speler met vaste inzet naast ons zette een derde zoveel in en verloor gemiddeld een derde zoveel. De speler die dit systeem een jaar lang volgt, wint de meeste avonden en verliest het jaar.
Hoe vaak een reeks verliezen voorkomt
Een inzet op een enkelvoudige kans verliest op een wiel met één zero 19 van de 37 spins. Elke rij geeft de kans dat een bepaalde reeks spins allemaal verliest, en wat een Martingale-speler, die na elk verlies verdubbelt, dan al verloren heeft.
| verliezen op rij | kans | ongeveer 1 op | verloren tot nu toe | volgende inzet |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
De kans is 19/37, één keer per verlies met zichzelf vermenigvuldigd, gerekend vanaf één bepaalde spin. Een lange sessie telt veel spins waarop zo’n reeks kan beginnen, dus over een avond is ze veel waarschijnlijker dan één rij doet vermoeden.
Vragen
Dan breken negen verliezen het in plaats van zes: 0,25% per cyclus, en $5.110 verloren als het gebeurt. Zeldzamere afgrond, hogere afgrond, hetzelfde −2,70%.
Het zou in 48,65% van de gevallen hebben gewonnen en de cyclus toch op −$130 hebben gelaten. Na een gebroken Martingale bestaat er geen goede zet; er is alleen de inzet die je daarna kiest.
Ja, voor die sessie. Niet voor het gemiddelde over alle sessies.
Rekenplezier
Probeer ze eerst zelf. Elke oplossing is ingeklapt; open hem als je er klaar voor bent.
Aan een tafel van $1 tot $500 begint een MartingalestrategieMartingaleProgressie die de inzet na elk verlies verdubbelt. Zie de sectie Strategie voor wat ze wel en niet doet.Volledig lezen →-speler met $1 op roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen → op een wiel met één zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen →. Hoeveel verliezen op rij stoppen het verdubbelen, hoeveel is er dan verloren, en hoe vaak gebeurt dat?
Oplossing tonen
Antwoord Negen verliezen: $511 verloren, en de volgende inzet zou $512 zijn. Het gebeurt ongeveer één keer per 403 reeksen.
De inzetten zijn 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 en 256: samen $511. De tiende zou $512 zijn, boven de limiet. Een inzet van $500 die wint, laat de speler nog steeds $11 achter staan; een die verliest, laat de speler $1.011 achter staan.
Rood verliest met kans 19/37, dus negen verliezen op rij hebben een kans van (19/37)⁹ ≈ 0,25%, ongeveer één keer per 403 reeksen. Elke voltooide reeks wint $1, dus de speler kan ongeveer $402 aan kleine winsten verwachten vóór dat ene verlies van $511, en de 2,70% van alles wat is ingezet gaat gemiddeld nog steeds verloren.
Op een wiel met dubbele zero is de kans (20/38)⁹, ongeveer één keer per 323. Bollman (2021) drukt “about 1 in 833” af, en dat is (18/38)⁹, de kans op negen winsten op rij.
Komische noot
Eenenveertig kleine winsten en één groot verlies. Dat is het hele systeem.
Bronnen
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”