Kansen bij roulette
Elke kans bij roulette is een aantal vakken gedeeld door 37.
p = gedekte nummers / 37. Eén nummer: 2,70%. Achttien: 48,65%. De kans op een specifieke reeks vermenigvuldigt de kansen van de afzonderlijke spins.
Afzonderlijke spins
Elk van de 37 vakkenmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen → is even waarschijnlijk, dus kanswiskundeKansDe kans op een uitkomst, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Eén nummer: 1/37 = 2,70%.Volledig lezen → is tellen. Een inzet op vier nummers wint in 4/37 van de gevallen, ongeveer 10,8%. Meer zit er niet in een kans per spin, en daarom kan het hele spel op een servetje worden doorgerekend.
Meerdere spins
Spins zijn onafhankelijk, dus de kansen van een reeks vermenigvuldigen zich. Twee keer roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen → op rij: (18/37)² = 23,7%. Rood en dan zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Twee keer achter elkaar zeventien: (1/37)² = 0,073%, ongeveer één op 1.369. De volgorde telt bij een specifieke reeks en niet bij een aantal: “rood en dan zwartinzetZwartEnkelvoudige kans op de 18 zwarte nummers. Frans: noir.Volledig lezen →” is 25,0%, maar “één keer rood en één keer zwart in twee spins, in elke volgorde” is 50,0%.
Minstens één keer
Gebruik het complement. De kans op geen treffer op een straight upinzetStraight upEén enkel nummer, betaalt 35:1 uit.Volledig lezen → in 37 spins is (36/37)³⁷ = 36,3%, dus de kans op minstens één treffer is 63,7%, niet de “zekerheid” die veel spelers verwachten van 37 kansen van 1 op 37. Dezelfde berekening zegt dat een nummer ongeveer 1 op 3 kans heeft om in 37 spins helemaal niet te vallen, en daarom toont het uitslagenbord altijd een paar “koude” nummers.
Verwachte wachttijd
Gemiddeld valt een nummer eens in de 37 spins, maar de wachttijd varieert enorm: de mediane wachttijd is ongeveer 25 spins (de helft van de tijd komt het eerder) en één wachttijd op de twintig duurt langer dan 110 spins. Wachttijden van een geometrisch proces hebben een lange staart, en een speler die “weet” dat een nummer na 60 spins aan de beurt is, beschrijft iets wat één keer op de vijf gebeurt.
Veelgemaakte fouten
Kansen optellen voor gebeurtenissen die allebei kunnen plaatsvinden (rood of oneven is niet 36/37; het is 26/37, omdat tien nummers beide zijn). Vermenigvuldigen voor gebeurtenissen bij dezelfde spin (rood en oneven bij één spin is 10/37, niet 18/37 × 18/37). Eerdere spins behandelen als deel van de reeks waarop je nu inzet: na tien keer rood is de kans op een elfde 18/37, niet (18/37)¹¹.
Kansverhouding versus kans
Casino’s geven uitbetalingengeldUitbetalingWat een winnende inzet oplevert, genoteerd als “X tegen 1” boven op de teruggegeven inzet.Volledig lezen → weer als kansverhouding. Een kans van 1/37 is een kansverhouding van 36 tegen 1. Een uitbetaling van 35 tegen 1 is dus één eenheidgeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen → te weinig, en dat is het huisvoordeelwiskundeHuisvoordeelHet deel van elke inzet dat het casino gemiddeld houdt: 2,70% bij Europese roulette.Volledig lezen → in zijn oorspronkelijke vorm. Omrekenen: kansverhouding tegen = (1 − p)/p; kans = 1/(kansverhouding + 1).
Formule
Vragen
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Zero is de rest.
Alle 37 zijn 1/37. Zeventien is het meest ingezette nummer, en dat is een feit over mensen.
Rekenplezier
Probeer ze eerst zelf. Elke oplossing is ingeklapt; open hem als je er klaar voor bent.
Je zet in op roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen →, spin na spin. Wat is de kans dat je vijfde winst precies op de achtste spin komt? En dat je binnen de eerste acht spins vijf keer hebt gewonnen?
Oplossing tonen
Antwoord 12,9%, ongeveer 1 op 8, voor de vijfde winst op spin acht. 33,4% voor vijf winsten tegen die tijd.
De vijfde winst op spin acht betekent twee dingen: spin acht wint, en de eerste zeven spins bevatten precies vier winsten en drie verliezen, in willekeurige volgorde. Er zijn 35 manieren om vier winsten over zeven spins te verdelen.
De kans is dus 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Voor vijf winsten uiterlijk bij spin acht tel je dezelfde soort term op voor de vijfde winst op spin vijf, zes en zeven: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Statistici noemen dit de negatief-binomiale verdeling: hoeveel pogingen een vast aantal successen kost. Taylor (2021) werkt dezelfde vraag uit voor een Amerikaans wiel: 12,2%.
Komische noot
Tel vakken. Deel door 37. Vermenigvuldig voor reeksen. Klaar.
Bronnen
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.