Steekproefomvang
Hoeveel spins voordat een patroon iets betekent.
Om een vak dat 1 op 30 valt in plaats van 1 op 37 met redelijke zekerheid op te sporen, zijn ruwweg 4.000 spins nodig. Een vak van 1 op 35, het soort dat echt zou uitbetalen, vraagt ongeveer 70.000.
Waarom zoveel
Het signaal, een paar extra treffers per duizend spins, is klein tegenover de binomiale ruis van √(n·p·(1−p)) ≈ √(n/37). Ruis daalt als 1/√n, dus de onzekerheid halveren kost viermaal zoveel spins. Een vakmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen → op 1/30 levert 33 treffers per duizend op tegen 27 verwacht: zes extra treffers, met een standaardafwijkingwiskundeStandaardafwijkingDe wortel uit de variantie; de typische afstand van een resultaat tot de verwachtingswaarde.Volledig lezen → van ongeveer vijf. Eén steekproef van duizend kan die niet betrouwbaar van elkaar onderscheiden.
De formule
Voor een eenzijdige toets van één vak op het 5%-niveau met een power van 80% is de vereiste n ongeveer ((1,645·√(p₀(1−p₀)) + 0,84·√(p₁(1−p₁))) / (p₁ − p₀))², met p₀ = 1/37 en p₁ de vermoede frequentie. Dat geldt voor één vak dat vooraf is gekozen. Als je alle 37 vakken afzoekt naar het heetste, vermenigvuldig dan met ruwweg twee tot drie om het percentage valse positieven eerlijk te houden.
Praktisch lezen
Een heet nummermytheHeet nummerEen nummer dat de laatste tijd vaker is gevallen dan verwacht. Op een eerlijk wiel voorspelt het niets.Volledig lezen → na 300 spins is ruis. Na 3.000 is het een reden om nog eens 3.000 van hetzelfde wiel te verzamelen. Na 30.000 is het misschien een wiel dat fysiek gemeten moet worden. Elke gedocumenteerde biasuitbuiting in de geschiedenis was gebouwd op tienduizenden vastgelegde spins, en elk daarvan kostte maanden.
Kosten van de gegevens
Bij 50 spins per uur is 10.000 spins 200 uur vastleggen, of enkele weken gepubliceerde historie kopiëren, van één geïdentificeerde wheel headmateriaalWheel headSynoniem van rotor: het draaiende binnenwerk dat de nummers draagt.Volledig lezen → die het casino ondertussen niet heeft gewisseld of van nieuwe tussenschotten heeft voorzien. Dit, niet de statistiek, is waarom biasspel is uitgestorven: de onderhoudscyclus is korter dan de cyclus van gegevensverzameling.
Steekproefomvang voor het voordeel zelf
Dezelfde rekenkunde zegt hoe lang een speler erover doet om het huisvoordeelwiskundeHuisvoordeelHet deel van elke inzet dat het casino gemiddeld houdt: 2,70% bij Europese roulette.Volledig lezen → in zijn eigen resultaten te zien: ongeveer 1.400 spins op een enkelvoudige kans voor één sigma, 10.000 om het voordeel onmiskenbaar te maken. Wie beweert dat een systeem werkt op minder spins dan dat, meldt ruis.
Formule
Vragen
SectorenwielSectorEen aaneengesloten boog van vakken op het wiel, te onderscheiden van een groep op het tableau.Volledig lezen → toetsen in plaats van vakken helpt, omdat een fysiek defect meestal een boog treft en het signaal zich over vakken optelt. Het verandert de orde van grootte niet.
Ja, als de wheel head dezelfde is en niet is onderhouden. Dat is het moeilijke deel om te weten.
Conventie. Het betekent dat een echte bias van de genoemde omvang vier van de vijf keer zou worden opgespoord.
Komische noot
Ruis daalt als 1/√n. Geduld daalt sneller.
Bronnen
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.