Variantie
Waarom een straight up en een inzet op rood met hetzelfde verwachte verlieswiskundeVerwacht verliesVerwachtingswaarde maal het totale ingezette bedrag; het bedrag dat je gemiddeld verliest over een sessie of een periode.Volledig lezen → als verschillende spellen voelen.
Variantie meet hoe ver resultaten rond de verwachtingswaarde uitwaaieren. Per ingezette eenheid is ze ongeveer 34 voor een straight up en ongeveer 1 voor rood.
De formule voor één inzet
Voor een inzet die W tegen 1 uitbetaalt met kanswiskundeKansDe kans op een uitkomst, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Eén nummer: 1/37 = 2,70%.Volledig lezen → p is het resultaat per eenheidgeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen → +W met kans p en −1 met kans 1 − p. De verwachtingswaardewiskundeVerwachtingswaardeHet gemiddelde resultaat per inzet op de lange termijn. −1/37 van de inzet voor elke standaardinzet bij Europese roulette.Volledig lezen → is pW − (1 − p) = −1/37. De variantiewiskundeVariantieEen maat voor hoe breed de resultaten rond de verwachtingswaarde gespreid liggen. Hoog voor een straight up, laag voor enkelvoudige kansen.Volledig lezen → is E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Voor een straight upinzetStraight upEén enkel nummer, betaalt 35:1 uit.Volledig lezen →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Voor roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Wat het betekent voor een sessie
Varianties tellen op over onafhankelijke spinswiskundeOnafhankelijke spinsElke spin heeft dezelfde kansen, ongeacht wat eraan voorafging. De basis van elke berekening op deze site.Volledig lezen →, dus over N spins met een vaste inzet is de variantie van het totaal N × inzet² × σ², en de standaardafwijkingwiskundeStandaardafwijkingDe wortel uit de variantie; de typische afstand van een resultaat tot de verwachtingswaarde.Volledig lezen → is σ × inzet × √N. 100 spins van $10: de standaardafwijking is ongeveer $584 voor straight ups en $100 voor rood, bij hetzelfde verwachte −$27. De ene speler ziet resultaten die met honderden schommelen; de andere ziet een zachte drift. Beiden betalen dezelfde prijs.
Variantie en systemen
Een progressiestrategieProgressieElke regel die de inzet aanpast op grond van eerdere resultaten. Negatieve progressies verhogen hem na verlies, positieve na winst.Volledig lezen → verandert de EV per ingezette eenheid niet, maar wel zowel het ingezette bedrag als de vorm van de verdeling. MartingalestrategieMartingaleProgressie die de inzet na elk verlies verdubbelt. Zie de sectie Strategie voor wat ze wel en niet doet.Volledig lezen → verlaagt de variantie van de meeste sessies (veel kleine winsten) en voegt een dikke staart toe (het zeldzame grote verlies); de totale variantie over alle sessies is door die staart hoger dan die van vaste inzetstrategieVaste inzetElke spin hetzelfde bedrag inzetten (flat betting). De maatstaf waarmee elke progressie wordt vergeleken.Volledig lezen →. ParolistrategieParoliPositieve progressie: verdubbelen na een winst, opnieuw beginnen na een verlies of na drie keer winst op rij. Ook: omgekeerde Martingale.Volledig lezen → doet het omgekeerde. Een systeem kiezen is een variantieprofiel kiezen; het gemiddelde staat niet op het menu.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaan −$500
- p75 +$40
- p90 +$1.120
Waarom het een speler aangaat
Variantie maakt korte sessies onvoorspelbaar en lange voorspelbaar. Met σ = $100 en EV = −$27 over 100 spins is het huisvoordeel een kwart van de ruis en is een winnende sessie gewoon. Over 10.000 spins is de EV −$2.700 en σ $1.000; het huisvoordeel is nu bijna drie keer de ruis en een winnende reeks is een gebeurtenis van drie sigma. Variantie is op de korte termijn de vriend van de speler en op de lange termijn die van het huis.
Variantie van een combinatie
Bij meerdere inzetten op dezelfde spin zijn de uitkomsten gecorreleerd (een treffer op 17 is ook een treffer op zwartinzetZwartEnkelvoudige kans op de 18 zwarte nummers. Frans: noir.Volledig lezen → en het tweede dozijninzetDozijn1–12, 13–24 of 25–36, betaalt 2:1 uit.Volledig lezen →), dus de varianties tellen niet eenvoudig op. De Inzetbouwer berekent de exacte verdeling voor elke set fichesgeldFicheEen speelpenning die een vast bedrag vertegenwoordigt en die je op het tableau legt om een inzet te plaatsen. Ook: cheque.Volledig lezen → door alle 37 uitkomsten af te lopen, en dat is de enige juiste manier.
Formule
Vragen
Nee. Elke inzet heeft dezelfde verwachtingswaarde. Hogere variantie betekent bredere schommelingen eromheen.
Enkelvoudige kanseninzetEnkelvoudige kansRood/zwart, oneven/even, hoog/laag. 18 nummers, betaalt 1:1 uit.Volledig lezen →, met σ ≈ 1 per eenheid. Nog lager met la partageregelLa partageFranse regel: wanneer de zero valt, krijg je de helft van een inzet op een enkelvoudige kans terug. Halveert het huisvoordeel op die inzetten tot 1,35%.Volledig lezen →, dat ook het gemiddelde verbetert.
De verwachte winst is per dollar gelijk; variantie bepaalt alleen hoe grillig het inkomen van het casino is, en een casino heeft duizenden spelers om dat glad te strijken.
Rekenplezier
Probeer ze eerst zelf. Elke oplossing is ingeklapt; open hem als je er klaar voor bent.
Twee spelers zetten elk 100 spins lang $1 per spin in op een Europees wiel, de een altijd op roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen →, de ander altijd op 17. Wie staat aan het eind het vaakst in de plus?
Oplossing tonen
Antwoord De speler op 17: 50,9%, tegenover 35,5% voor rood. Beiden verliezen gemiddeld $2,70.
Rood: de speler staat in de plus bij 51 of meer winsten op 100, elk met kanswiskundeKansDe kans op een uitkomst, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Eén nummer: 1/37 = 2,70%.Volledig lezen → 18/37. De binomiale verdeling geeft 35,5%, en precies 50 winsten, quitte, nog eens 7,7%.
Nummer 17: elke winst levert $36 op, dus twee winsten (−$28) zijn niet genoeg en drie (+$8) wel. De kans op drie of meer treffers in 100 spins bij 1/37 is 50,9%.
De speler op de straight up staat vaker in de plus, maar de resultaten zijn grilliger: één treffer meer of minder verschuift het resultaat met $36, en de spelers die achterstaan, staan meestal verder achter. Bollman (2024) geeft de Amerikaanse cijfers, 26,5% en 49,2%.
Komische noot
Hetzelfde verwachte verlies. Eén van beide vertelt het je luid.
Bronnen
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.