Bijinzetten bij roulette
Optionele extra inzetten die aan het wiel zijn toegevoegd. Bijna allemaal kosten ze meer dan het spel waarnaast ze staan, en sommige kosten tien keer zoveel.

Een bijinzet wordt op dezelfde spin, of op de volgende paar, afgerekend volgens een eigen uitbetalingstabel. Van de zeventien die hier worden vergeleken, verslaat geen enkele de 2,70% van een gewone inzet bij één zero, en verschillende kosten meer dan 15%. Eén ervan, Colors, is goedkoper dan de hoofdinzetten op een wiel met dubbele zero en zou de speler het voordeel geven op een wiel met één zero, en daarom biedt geen casino hem daar aan.
Wat een bijinzet is
Een bijinzetinzetBijinzetEen optionele extra inzet naast het hoofdspel, meestal op een reeks, een bonusgebeurtenis of een jackpot. Bijna altijd duurder dan de standaardinzetten.Volledig lezen → is een inzet die het hoofdspel niet nodig heeft: een reeks kleuren, een nummer plus een dobbelsteen, een jackpot voor een herhaling. Casino’s voegen ze toe omdat een nieuwe inzet makkelijker te verkopen is dan een nieuw spel, en omdat een kleine optionele inzet met een hoog voordeel net zoveel oplevert als een grote inzet met een laag voordeel: $2 tegen 25% levert het huis dezelfde 50 cent op als $100 tegen 0,5%. Een progressieve jackpotgeldProgressieve jackpotEen hoofdprijs die met een deel van elke inzet groeit tot iemand hem wint, en dan terugvalt naar een beginbedrag, de seed.Volledig lezen → groeit met een deel van elke inzet en valt terug naar zijn beginwaarde als iemand hem wint.
Colors: geprijsd voor één wiel
Kies roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen → of zwartinzetZwartEnkelvoudige kans op de 18 zwarte nummers. Frans: noir.Volledig lezen →; drie op rij betaalt 8 tegen 1 uit. Op een wiel met dubbele zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen → is de kans (18/38)³ = 10,63%, dus de verwachtingswaardewiskundeVerwachtingswaardeHet gemiddelde resultaat per inzet op de lange termijn. −1/37 van de inzet voor elke standaardinzet bij Europese roulette.Volledig lezen → is 9 × 0,1063 − 1 = −4,34%: goedkoper dan elke standaardinzet op het Amerikaanse tableaumateriaalTableauHet gedrukte inzetveld op de tafel. Ook: tafel, vilt, laken.Volledig lezen →. Zet dezelfde uitbetalingstabelgeldUitbetalingstabelDe lijst van wat elke inzet of uitkomst uitbetaalt. Bij automaten en bijinzetten wordt daar het huisvoordeel vastgelegd.Volledig lezen → op een wiel met één zero en de kans stijgt naar (18/37)³ = 11,51%, wat de verwachtingswaarde +3,62% maakt voor de speler. Een uitbetalingstabel wordt voor één wiel vastgesteld. Op een ander wiel kan hij een cadeau zijn, of een valkuil.
WINGO: de waarde van gelijkspel
WINGO, in 1990 bedacht door Stanley Roberts en genoemd naar zijn WIN magazine, begint nadat een enkelvoudige kansinzetEnkelvoudige kansRood/zwart, oneven/even, hoog/laag. 18 nummers, betaalt 1:1 uit.Volledig lezen → wint. In plaats van te innen roept de speler “WINGO!” en laat hij de inzet een ladder van nog vijf winsten beklimmen, die 64 tegen 1 uitbetaalt op de oorspronkelijke inzet. Op de ladder zijn 0 en 00 gelijkspel in plaats van verlies, dus elke sport is precies 50-50. Eenmaal op de ladder kan de inzet niet worden teruggenomen, en een deel van de klim betaalt niets uit. De kans om de top te bereiken is (18/38) × (½)⁵ = 1,48%, en de verwachtingswaarde is −3,78%, lager dan de 5,26% van de enkelvoudige kans waaruit hij voortkomt. De les is algemeen: de zero’s buiten spel zetten, al is het maar voor een paar spins, is meer waard dan welke wijziging van een uitbetalinggeldUitbetalingWat een winnende inzet oplevert, genoteerd als “X tegen 1” boven op de teruggegeven inzet.Volledig lezen → ook.
Progressieve jackpots en de break-evenjackpot
Roulette Royale, een online spel met één zero, maakt de jackpotinzet verplicht: $1 op elke spin bovenop wat je verder inzet. Hij betaalt $15 uit als een nummer terugkomt, $200 voor drie op rij, $3.000 voor vier en de jackpot voor vijf, een kans van 1 op 1.874.161 vanaf elke spin. Met de jackpot op $40.000 geeft de bijinzet ongeveer 65 cent van elke dollar terug. Opgeteld bij een inzet van $1 op een enkelvoudige kans verhoogt hij het voordeel op de $2 van 2,70% naar ongeveer 18 tot 19%. Elke progressieve jackpot heeft een break-evengroottewiskundeBreak-evenHet punt waarop de verwachtingswaarde van een inzet precies nul is, zodat geen van beide partijen een voordeel heeft. Meestal een uitbetaling of een jackpotgrootte.Volledig lezen → waarboven de bijinzet op zich de speler bevoordeelt; hier ligt die rond $700.000, en nog hoger als meerdere spelers de treffer zouden delen. Casino’s zetten jackpots ver daaronder terug.
Neighborhoods: een nummer en zijn buren
Neighborhoods, dat de Wizard of Odds in 2019 aantrof in de Gold Coast in Las Vegas, is een inzet op één nummer en de twee vakkenmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen → ernaast op het wiel. Het nummer betaalt 23 tegen 1 uit en elk van de buren 5 tegen 1. Over 38 spins met $1 valt het nummer één keer en geeft het $24 terug, en elke buur één keer en geeft $6 terug: $36 terug voor $38 ingezet, een voordeel van 5,26%, hetzelfde als elke inzet aan de tafel. Op een wiel met één zero zou het 2,70% kosten, op een wiel met drievoudige zero 7,69%. Het is alleen in naam een bijinzet: het betaalt uit als drie nummers die samen 11 tegen 1 delen.
Hoe je elke bijinzet prijst
Zet de uitkomsten op een rij, vermenigvuldig elke netto-uitbetaling met haar kanswiskundeKansDe kans op een uitkomst, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Eén nummer: 1/37 = 2,70%.Volledig lezen → en tel op. Als de uitbetalingstabel “voor 1” zegt, trek dan eerst de inzet van elke uitbetaling af. Vergelijk het resultaat daarna met de inzet ernaast op het tableau. Bijinzetten op reeksen en Bijinzetten met dobbelstenen en trekkingen rekenen de andere stap voor stap door.
- Boven 2,70% op een wiel met één zero, of 5,26% op een wiel met dubbele zero, is de bijinzet duurder dan het hoofdspel.
- Een grote hoofdprijs wordt betaald met de kleine, frequente prijzen. Kijk eerst daarnaar.
- Een verplichte bijinzet verhoogt het voordeel op alles wat je verder inzet.
- Een bijinzet kan precies de prijs van het wiel kosten, zoals Neighborhoods. De meeste kosten twee tot zes keer zoveel.
Vragen
Volgens deze cijfers verslaat geen enkele een gewone inzet bij één zero. Een paar, zoals WINGO, Flush en Colors, zijn goedkoper dan de hoofdinzetten op een wiel met dubbele zero.
Spelers accepteren ze voor een kans op een grote uitbetaling, en een kleine inzet met een hoog voordeel levert net zoveel op als een grote inzet met een laag voordeel.
Alleen boven zijn break-evengrootte, en alleen als je hem niet zou hoeven delen. Jackpots worden ver daaronder teruggezet.
Rekenplezier
Probeer ze eerst zelf. Elke oplossing is ingeklapt; open hem als je er klaar voor bent.
De Newar-inzetten in de Golden Nugget in Londen betaalden 3 tegen 1 uit op de acht rodeinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen → even nummers, en 2 tegen 1 als de zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen → viel: een voordeel van 5,41%. Wat was er gebeurd als het casino dezelfde uitbetalingengeldUitbetalingWat een winnende inzet oplevert, genoteerd als “X tegen 1” boven op de teruggegeven inzet.Volledig lezen → in plaats daarvan op rode oneven nummers had aangeboden?
Oplossing tonen
Antwoord Het casino zou geld hebben verloren: de speler zou een voordeel van 16,2% hebben gehad.
Tel ze op een Europees tableaumateriaalTableauHet gedrukte inzetveld op de tafel. Ook: tafel, vilt, laken.Volledig lezen →: 1, 3, 5, 7, 9, 19, 21, 23, 25 en 27 zijn rood en oneven. Dat zijn er tien, geen acht; zwarteinzetZwartEnkelvoudige kans op de 18 zwarte nummers. Frans: noir.Volledig lezen → even nummers zijn er ook tien.
Over 37 spins wint de inzet 3 eenhedengeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen → op tien nummers en 2 op de zero, en verliest hij 1 op de andere 26: 30 + 2 − 26 = +6. Een voordeel van 6/37, 16,2%, voor de speler.
Rood en zwart wisselen elkaar af rond het wiel, maar op het tableau zijn ze niet gelijk over oneven en even nummers verdeeld. Een uitbetalingstabelgeldUitbetalingstabelDe lijst van wat elke inzet of uitkomst uitbetaalt. Bij automaten en bijinzetten wordt daar het huisvoordeel vastgelegd.Volledig lezen → die voor de ene groep is geschreven, kan voor het spiegelbeeld een cadeau zijn.
WINGO begint met een winnende enkelvoudige kansinzetEnkelvoudige kansRood/zwart, oneven/even, hoog/laag. 18 nummers, betaalt 1:1 uit.Volledig lezen → die blijft staan om een ladder van nog vijf winsten te beklimmen, met 0 en 00 als gelijkspel. Zet $1 in op oneven; 9 valt en je roept WINGO. De volgende spins zijn 19, 7, 19, 0 en 2. Wat krijg je?
Oplossing tonen
Antwoord Niets. Drie sporten, een gelijkspel, dan verlies: de inzet van $1 is weg, en ook de $1 die je op de 9 had kunnen innen.
De 9 wint de enkelvoudige kans, maar WINGO roepen betekent die winst van $1 opgeven: de oorspronkelijke $1 loopt nu voor 64 tegen 1.
19, 7 en 19 zijn oneven: drie sporten. 0 is gelijkspel, en de inzet blijft op de derde sport. 2 is even: de inzet verliest. WINGO betaalt alleen bovenaan uit, 64 tegen 1 na vijf sporten, en niets voor een deel van de klim.
Vanaf het begin is de kans om de top te bereiken 18/38 × (½)⁵ = 1,48%, en de inzet kost 3,78%: minder dan de 5,26% van de enkelvoudige kans waaruit hij voortkwam, omdat de zero’s hem op de ladder niet kunnen schaden.
Neighborhoods betaalt 23 tegen 1 uit op je nummer en 5 tegen 1 op elk van de twee vakkenmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen → ernaast op het wiel. Laat zien dat hij op elk wiel evenveel kost als een gewone inzet op dat wiel.
Oplossing tonen
Antwoord Hij geeft 36 eenheden terug voor elke N ingezet, dus hij kost (N − 36)/N: 2,70%, 5,26% of 7,69% bij 37, 38 of 39 vakken.
Draai een wiel met N vakken N keer, met elke keer $1 op Neighborhoods. Gemiddeld valt je nummer één keer en elke buur één keer.
Het nummer brengt $24 terug, de inzet plus 23. Elke buur brengt $6 terug. Samen: 24 + 6 + 6 = $36 voor $N ingezet.
Dat is precies wat een straight upinzetStraight upEén enkel nummer, betaalt 35:1 uit.Volledig lezen → teruggeeft: $36 één keer per N spins. Het voordeel is dus (N − 36)/N, hetzelfde als elke gewone inzet op het wiel. De drie nummers verdelen de 33 eenheden winst alleen ongelijk: 23, 5 en 5 in plaats van elk 11.
Komische noot

Een uitbetalingstabel is geprijsd voor één wiel.
Bronnen
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Verslag over de bijinzet 2G’$.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.