Labouchère
Schrijf een rij getallen op. Zet de som van de uiteinden in. Streep ze weg na een winst, voeg de verloren inzet toe na een verlies.
Het verslaat het wiel niet. Het voltooien van de rij wint het totaal ervan. De rij groeit tijdens verliesreeksen, en de inzetten met haar. Verwacht verlies: 2,70% van alles wat is ingezet.
Het systeem doorlopen
De inzet is het eerste getal plus het laatste. Bij een winst streep je beide weg. Bij een verlies schrijf je de inzet achteraan.
Inzetten en resultaten zijn uitgedrukt in eenheden van de basisinzet.
Hoe werkt het Labouchère-systeem?
Bepaal hoeveel je wilt winnen, zeg 10 eenhedengeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen →, en schrijf dat op als een rij getallen die samen dat bedrag vormen: 1 2 3 4. Elke inzet is het eerste getal plus het laatste: 1 + 4 = 5. Win je, streep dan beide uiteinden weg; de rij is nu 2 3. Verlies je, schrijf dan de inzet achteraan: 1 2 3 4 5. Ga door tot de rij leeg is, wat betekent dat je 10 eenheden hebt gewonnen, of tot je de volgende inzet niet meer kunt betalen. Het werkt als een takenlijst waarop elke geklaarde taak twee regels schrapt en elke mislukte taak er onderaan een grotere bij zet.
Waarom raakt de rij meestal leeg?
Elke winst haalt twee getallen weg; elk verlies voegt er één toe. De rij wordt korter zolang winsten meer dan de helft zo vaak voorkomen als verliezen, en dat doen ze bij een enkelvoudige kans (48,6%) meestal. De meeste rijen worden leeg. Dat is de aantrekkingskracht en de valkuil: de sessies waarin de rij niet leeg raakt zijn die waarin verliezen een tijd lang twee keer zo vaak voorkwamen als winsten, en dan zijn de getallen in de rij, en de inzetten, groot geworden.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaan −$500
- p75 −$500
- p90 +$1.570
Werkt het Labouchère-systeem?
Nee. De meeste rijen raken leeg, en de rijen die dat niet doen kosten meer dan de lege rijen hebben opgeleverd. Vanaf 1 2 3 4 levert een reeks van acht verliezen de rij 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 op en een volgende inzet van 13 eenheden, met al 68 eenheden verloren. Bij $10 per eenheid is dat een inzet van $130 en $680 achter. Acht verliezen op een enkelvoudige kans achter elkaar heeft vanaf elk beginpunt een kanswiskundeKansDe kans op een uitkomst, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Eén nummer: 1/37 = 2,70%.Volledig lezen → van (19/37)⁸ ≈ 0,5%, en een sessie van 200 spins biedt veel beginpunten. Anders dan bij MartingalestrategieMartingaleProgressie die de inzet na elk verlies verdubbelt. Zie de sectie Strategie voor wat ze wel en niet doet.Volledig lezen → lost één winst het niet op; de rij moet leeg raken, en dat kost meerdere winsten meer dan verliezen.
Hoeveel geld heeft een korte rij achter de hand nodig?
De kortste gangbare rij, 1 2 3, wint 6 eenheden. We simuleerden twee miljoen van zulke rijen op roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen → op een Europees wiel zonder tafelmaximum en noteerden het meeste geld dat elke rij ooit nodig had: de verliezen tot dan toe plus de volgende inzet. De helft van de rijen had nooit meer dan 9 eenheden nodig. Eén op tien had meer dan 79 nodig en één op vijftig meer dan 490, en om 99 van de 100 rijen af te maken heeft een speler ongeveer 1.050 eenheden nodig achter een doel van 6 eenheden. Zelfs zonder zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen →, in een eerlijk spelwiskundeEerlijk spelEen spel waarin geen van beide partijen een voordeel heeft: elke inzet heeft een verwachtingswaarde van nul.Volledig lezen →, zou het ongeveer 700 vergen. Met minder achter de hand gaat de rij soms verloren, en één verloren rij kost meer dan veel afgemaakte rijen hebben gewonnen.
Zijn er andere varianten?
Omgekeerde LabouchèrestrategieLabouchèreWegstreepsysteem: schrijf een rij getallen op, zet de som van de twee uiteinden in, streep ze weg na een winst, voeg het verloren ingezette bedrag toe na een verlies.Volledig lezen → voegt toe na een winst en streept weg na een verlies, en wordt zo een positieve progressiestrategieProgressieElke regel die de inzet aanpast op grond van eerdere resultaten. Negatieve progressies verhogen hem na verlies, positieve na winst.Volledig lezen → met een ingebouwde stop. Een lange rij splitsen in twee kortere (“1 2 3 4 5 6” in “1 2 3” en “4 5 6”) verlaagt de inzetten en verdubbelt het aantal rijen dat leeg moet raken. Beginnen met één getal is gewoon vaste inzetstrategieVaste inzetElke spin hetzelfde bedrag inzetten (flat betting). De maatstaf waarmee elke progressie wordt vergeleken.Volledig lezen → met een doel.
Versloeg de omgekeerde Labouchère het casino in Nice?
In de omgekeerde versie voegt een winst de inzet toe aan het eind van de rij en streept een verlies beide uiteinden weg. Een rij die leeg raakt, heeft haar totaal gekost, 10 eenheden voor 1 2 3 4; een rij die blijft winnen, laat haar inzetten groeien tot de volgende boven het tafelmaximum zou uitkomen, en dan zet de speler de winst opzij en begint opnieuw. Het is de Labouchère binnenstebuiten: veel kleine verliezende rijen en een zeldzame grote winst. Het boek Thirteen Against the Bank (1976) van Norman Leigh vertelt hoe zijn team haar in 1966 in Nice op alle zes enkelvoudige kansen gebruikte, en een latere navertelling beweert dat 96 van de 100 oefensessies wonnen (Goldman, 2007). Dat is omgekeerd. In onze simulatie verliezen de meeste sessies en winnen er een paar groot, en hoe hoger het maximum, hoe zeldzamer en groter de winsten. De kosten zijn dezelfde 1,35% van de totale inzetgeldTotale inzetHet totale bedrag (omzet) dat over een sessie of periode is ingezet, opnieuw ingezette winst meegeteld. Ook: handle, action.Volledig lezen → met la partageregelLa partageFranse regel: wanneer de zero valt, krijg je de helft van een inzet op een enkelvoudige kans terug. Halveert het huisvoordeel op die inzetten tot 1,35%.Volledig lezen →, wat het maximum ook is.
Wie was Labouchère?
Henry Labouchère (1831–1912), journalist, theatereigenaar en liberaal parlementslid, maakte het systeem populair in de Londense society en zou het in Monte Carlo hebben gebruikt. De wegstreepmethode is ouder dan hij. Het is nooit aangetoond dat ze het verwacht verlieswiskundeVerwacht verliesVerwachtingswaarde maal het totale ingezette bedrag; het bedrag dat je gemiddeld verliest over een sessie of een periode.Volledig lezen → verandert, dat de som van de inzetten gedeeld door 37 is.
Simulator · Labouchère
2.000 sessies met inzetten op enkelvoudige kansen vanuit een bankroll van $1.000.
Basisinzet $10 · tafellimiet $500 · 100 spins per sessie
Hoe vaak een reeks verliezen voorkomt
Een inzet op een enkelvoudige kans verliest op een wiel met één zero 19 van de 37 spins. Elke rij geeft de kans dat een bepaalde reeks spins allemaal verliest, en wat een Labouchère-speler, die met de rij 1 2 3 4 begint en elke verloren inzet achteraan schrijft, dan al verloren heeft.
| verliezen op rij | kans | ongeveer 1 op | verloren tot nu toe | volgende inzet |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $5 | $6 |
| 2 | 26,4% | 4 | $11 | $7 |
| 3 | 13,5% | 7 | $18 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $26 | $9 |
| 5 | 3,6% | 28 | $35 | $10 |
| 6 | 1,8% | 55 | $45 | $11 |
| 7 | 0,94% | 106 | $56 | $12 |
| 8 | 0,48% | 207 | $68 | $13 |
| 9 | 0,25% | 403 | $81 | $14 |
| 10 | 0,13% | 784 | $95 | $15 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $110 | $16 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $126 | $17 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $143 | $18 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $161 | $19 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $180 | $20 |
De kans is 19/37, één keer per verlies met zichzelf vermenigvuldigd, gerekend vanaf één bepaalde spin. Een lange sessie telt veel spins waarop zo’n reeks kan beginnen, dus over een avond is ze veel waarschijnlijker dan één rij doet vermoeden.
Vragen
De inzetten groeien langzamer, dus de afgrond is zeldzamer en de klim langer. Het verwachte verlies per ingezette eenheid is gelijk.
Een korte met kleine getallen. Dat beperkt de inzetten en de tijd tot de rij leeg is; het verandert het voordeel niet.
Ja. Je resultaat is dan gewoon het lopende totaal op dat moment.
Rekenplezier
Probeer ze eerst zelf. Elke oplossing is ingeklapt; open hem als je er klaar voor bent.
Begin de standaard-LabouchèrestrategieLabouchèreWegstreepsysteem: schrijf een rij getallen op, zet de som van de twee uiteinden in, streep ze weg na een winst, voeg het verloren ingezette bedrag toe na een verlies.Volledig lezen → met 1 2 3 4 5, een doel van 15, en verlies de eerste vier inzetten. Wat is de rij, hoeveel sta je achter, en wat is de volgende inzet?
Oplossing tonen
Antwoord De rij is 1 2 3 4 5 6 7 8 9, je staat 30 eenhedengeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen → achter, en de volgende inzet is 10.
De inzetten zijn 1 + 5 = 6, dan 1 + 6 = 7, 1 + 7 = 8 en 1 + 8 = 9. Elk verlies wordt aan het eind van de rij geschreven. Tot nu toe verloren: 6 + 7 + 8 + 9 = 30.
De rij telt nu op tot 45: het doel van 15 plus de 30 verloren. Wie hem wegstreept, wint nog steeds precies 15. Elke winst streept twee getallen weg, dus er zijn minstens vijf winsten meer nodig, te beginnen met een inzet van 10 eenheden, en elk verlies onderweg maakt de rij weer langer.
Het “Guaranteed Roulette System” van Bartschelly begint met 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2, een doel van 15. Na een verlies schrijft het het verloren bedrag niet aan het eind: het telt het eenheid voor eenheid op bij de laatste getallen van de rij. Verlies drie inzetten. Wat is de rij, hoeveel sta je achter, en wat is de volgende inzet?
Oplossing tonen
Antwoord De rij is 1 1 1 1 1 3 4 5 5 5, je staat 12 eenheden achter, en de volgende inzet is 6, precies zoals bij de standaard-Labouchère.
Eerste inzet: 1 + 2 = 3. Die verliest, en er gaat 1 eenheid op elk van de laatste drie getallen: 1 1 1 1 1 2 2 3 3 3.
Tweede inzet: 1 + 3 = 4. Die verliest: 1 1 1 1 1 2 3 4 4 4.
Derde inzet: 1 + 4 = 5. Die verliest: 1 1 1 1 1 3 4 5 5 5. Verloren: 3 + 4 + 5 = 12, en de rij telt op tot 27.
De standaard-Labouchère met hetzelfde begin zou de rij 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 5 hebben, ook met som 27, en dezelfde volgende inzet van 6. De rij blijft tien getallen lang, wat geruststellend lijkt, maar de inzetten stijgen net zo goed.
Je speelt de Labouchère met de rij 1 2 3 4. Tot nu toe heb je 12 inzetten verloren en is de rij nog niet weggestreept. Hoeveel winsten zijn er in totaal nodig? En als je er 13 had verloren?
Oplossing tonen
Antwoord 8 winsten bij 12 verliezen, 9 winsten bij 13. Hoe dan ook eindigt de rij met 10 eenheden winst, hoewel je minder dan de helft van je inzetten hebt gewonnen.
Tel de getallen op de rij. Eerst zijn het er 4. Elk verlies schrijft er een bij; elke winst streept er twee weg, of de laatste als er nog maar één over is. Na W winsten en L verliezen zijn er 4 + L − 2W over, dus de rij is weg zodra 2W minstens 4 + L is.
12 verliezen: 2W moet 16 halen, dus 8 winsten, 20 inzetten in totaal. 13 verliezen: 2W moet 17 halen, dus 9 winsten, 22 inzetten.
De volgorde van winsten en verliezen verandert niets aan het punt waarop de rij eindigt, en een afgemaakte rij levert altijd de som van de beginrij op, hier 10 eenheden. Daarom lijkt het systeem te werken, zelfs als je vaker verliest dan wint. Wat de volgorde wel verandert, is de grootte van de inzetten onderweg: een lange reeks verliezen kan ze boven je bankrollgeldBankrollHet totale bedrag dat je voor het spelen opzij hebt gezet (je speelbudget). Bankrollbeheer is beslissen hoeveel je daarvan per inzet en per sessie op het spel zet.Volledig lezen → of de tafellimiettafelTafellimietDe toegestane minimum- en maximuminzet. Het maximum is wat verdubbelingsprogressies tegenhoudt.Volledig lezen → duwen voordat de winsten komen (Epstein, 2013).
Komische noot
De rij wordt meestal leeg. Meestal is niet altijd.
Bronnen
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling.
- Leigh, N. Thirteen Against the Bank.
- Goldman, N. Great Gambling Scams.