Statistische significantie
“Significant” betekent onwaarschijnlijk bij een eerlijk wiel, niet “echt” en niet “winstgevend”.
Een p-waarde van 0,05 betekent dat een eerlijk wiel een patroon zou opleveren dat zo scheef is, één keer op de twintig. Als je naar twintig wielen kijkt, haalt er één het bij toeval.
Wat de p-waarde is
De kanswiskundeKansDe kans op een uitkomst, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Eén nummer: 1/37 = 2,70%.Volledig lezen → om een afwijking te zien die minstens zo groot is als de waargenomen, als het wiel eerlijk was. Het is een uitspraak over gegevens onder een aanname, niet over het wiel. Een p-waardelabp-waardeDe kans op een afwijking die minstens zo groot is als de waargenomen afwijking als het wiel eerlijk zou zijn.Volledig lezen → van 0,03 zegt: een eerlijk wiel doet dit in 3% van de gevallen. Het zegt niet: er is 97% kans dat het wiel bias heeft. De tweede uitspraak zou moeten weten hoe vaak wielen met biaslabWiel met biasEen wiel waarvan fysieke defecten sommige vakken waarschijnlijker maken dan 1/37. Zeldzaam, en alleen aantoonbaar met duizenden genoteerde spins.Volledig lezen → in de eerste plaats voorkomen, en in een modern casino zijn ze zeer zeldzaam, waardoor één significant resultaat veel eerder een toevalstreffer is dan een vondst.
Meervoudig vergelijken
Elke toets die je op een eerlijk wiel uitvoert, heeft 5% kans om op het 5%-niveau te slagen. Toets twintig wielen en er slaagt er één. Toets één wiel in twintig tijdvensters en er slaagt er één. Toets één steekproef met 37 groeperingen van vakkenmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen →, zes groeperingen van sectorenwielSectorEen aaneengesloten boog van vakken op het wiel, te onderscheiden van een groep op het tableau.Volledig lezen → en drie kleurgroeperingen en er slaagt iets. Het middel is om de toets te bepalen voordat je naar de gegevens kijkt, hem één keer uit te voeren en op nieuwe gegevens te bevestigen. Het afzoeken dat een wiel “met bias” vindt, is meestal precies wat het resultaat heeft voortgebracht.
Significantie versus omvang
Een enorme steekproef kan een triviale bias significant maken. Een vak dat valt met 1/36,5 in plaats van 1/37 is een echt defect dat in enkele miljoenen spins significant zou worden en nog steeds geld zou verliezen bij een uitbetalinggeldUitbetalingWat een winnende inzet oplevert, genoteerd als “X tegen 1” boven op de teruggegeven inzet.Volledig lezen → van 35 tegen 1. Wat voor een speler telt, is de effectgrootte: valt een vak met 1/36 of beter, en met hoeveel? Het chikwadraat vertelt je over het wiel; alleen de treffersfrequentie vertelt je over de inzet.
Power
De andere fout is het missen van een bias die er wel is. Met 1.000 spins wordt een vak met 1/30 (een zeer grote bias) op het 5%-niveau maar ongeveer de helft van de keren opgespoord. Steekproefomvang, niet slimheid, lost dit op. De pagina Steekproefomvang geeft de cijfers.
Een praktische maatstaf
Wil een biasclaim interessant zijn: een vooraf gekozen toets, p < 0,01 in plaats van 0,05, replicatie op een onafhankelijke steekproef van vergelijkbare omvang, en na replicatie een geschatte treffersfrequentie van 1/34 of beter op de bevoordeelde vakken. Aan die maatstaf is in de geschiedenis van het spel een handvol keren voldaan en nooit, voor zover openbare gegevens aantonen, op een modern onderhouden wiel.
Vragen
Conventie uit de jaren 1920. Er is niets bijzonders aan; 0,01 is een verstandiger lat als je veel wielen afzoekt.
Het produceert waarschijnlijk geen uniforme uitkomsten. Het kan een croupiereffect zijn, een registratiefout of een invoerfout. Repliceer.
Nee. Het vertelt je dat de verdeling niet klopt. Sectoranalyse en effectgrootte vertellen je waar.
Rekenplezier
Probeer ze eerst zelf. Elke oplossing is ingeklapt; open hem als je er klaar voor bent.
Een lezer vertelde de Wizard of Odds over een wiel met dubbele zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen → waarop het eerste dozijninzetDozijn1–12, 13–24 of 25–36, betaalt 2:1 uit.Volledig lezen → 742 keer viel in 3.000 spins. Hoeveel standaardafwijkingenwiskundeStandaardafwijkingDe wortel uit de variantie; de typische afstand van een resultaat tot de verwachtingswaarde.Volledig lezen → onder het gemiddelde is dat, en hoe vaak zou een eerlijk wiel dat doen?
Oplossing tonen
Antwoord Ongeveer 8,1 standaardafwijkingen te laag. Een eerlijk wiel zou dat ongeveer eens in de 3 × 10¹⁵ pogingen doen, dus nooit. Het antwoord dat bij de vraag werd gepubliceerd, noemt 11,75; wij komen op 8,07.
Het eerste dozijn beslaat 12 van de 38 vakkenmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen →. In 3.000 spins geeft dat gemiddeld 3.000 × 12/38 = 947,4 treffers, met een spreiding van √(3.000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 ligt 205,4 onder het gemiddelde: 205,4/25,5 = 8,07 keer de spreiding.
Een eerlijk wiel blijft ongeveer eens in de 740 pogingen drie keer de spreiding onder het gemiddelde; acht keer de spreiding, ongeveer eens in de 3 × 10¹⁵ (klokvormige verdeling, één kant). Rekening houden met het feit dat de lezer het slechtste van drie dozijnen opmerkte, verandert niets wezenlijks. Een resultaat als dit zegt dat het wiel, of de telling, niet klopt. Op een wiel met één zero zou dezelfde telling 9,0 keer de spreiding te laag zijn (gemiddelde 973,0, spreiding 25,6).
Komische noot
Eén op de twintig eerlijke wielen is “significant”. Dat is wat het getal betekent.
Bronnen
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.