Wielbias opsporen
Vastleggen, tellen, toetsen, en dan nog meer vastleggen.
Verzamel minstens duizend spins van één wiel, tel de treffers per vak, voer een chikwadraattoetslabChikwadraattoetsStatistische toets die het waargenomen aantal treffers per vak vergelijkt met de verwachte n/37. Gebruikt om te beoordelen of een wiel bias heeft.Volledig lezen → uit en beschouw elk afzonderlijk significant resultaat als reden om een tweede onafhankelijke steekproef te verzamelen.
1. Vastleggen
Spinhistories van livetafels worden vaak gepubliceerd of getoond en kunnen worden gekopieerd. Noteer de identiteit van het wiel: tafels wisselen wheel headsmateriaalWheel headSynoniem van rotor: het draaiende binnenwerk dat de nummers draagt.Volledig lezen → tussen kuipenmateriaalKuipHet vaste buitendeel van het wiel: de houten of composieten rand die de balbaan en de helling draagt en waarbinnen de rotor draait.Volledig lezen →, en een bias hoort bij een wiel, niet bij een tafel of een croupier. Leg datum en tijd vast; een wiel met bias van vandaag kan morgen opnieuw van tussenschotten zijn voorzien. Duizend spins is het minimum waarbij de toets iets zegt; bij tienduizend begint hij nuttig te worden.
2. Tellen en toetsen
Tel de treffers per vakmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen →. Verwacht is n/37 per vak. Bereken de chikwadraatstatistiek, Σ (waargenomen − verwacht)² / verwacht, over de 37 vakken en vergelijk die met de chikwadraatverdeling met 36 vrijheidsgradenlabVrijheidsgradenHet aantal onafhankelijke waarden in een toetsingsgrootheid. Voor een chikwadraattoets op 37 vakken is dat 36, omdat de aantallen samen het totaal moeten opleveren.Volledig lezen →. De Wielbiasanalyse op deze site doet het in de browser. Kijk ook naar sectorenwielSectorEen aaneengesloten boog van vakken op het wiel, te onderscheiden van een groep op het tableau.Volledig lezen →: een fysiek defect treft meestal naburige vakken samen, en een sectortoets heeft minder kans op een vals positief resultaat dan 37 afzonderlijke vaktoetsen.
3. Repliceren
Splits de gegevens in twee helften, of verzamel een nieuwe steekproef van dezelfde omvang van hetzelfde wiel. Een bias die echt is, verschijnt in beide steekproeven; een toevalstreffer niet. Een chikwadraat dat op 5% significant is in één steekproef, wordt van een eerlijk wiel één keer op de twintig verwacht, en een speler die veel wielen afzoekt, zal zulke steekproeven routinematig vinden. Pas na replicatie is het de moeite waard te berekenen of de hete vakken genoeg uitbetalen om 2,70% te verslaan.
4. De omvang van het effect bepalen
Significantie zegt dat het wiel waarschijnlijk niet eerlijk is. Winstgevendheid vraagt dat een vak met 1/36 of beter valt, aangezien een straight upinzetStraight upEén enkel nummer, betaalt 35:1 uit.Volledig lezen → 35 tegen 1 uitbetaalt. Een vak dat 40 keer in 1.000 valt, is 1/25, wat enorm winstgevend zou zijn als het echt was, en onder eerlijkheid ook een gebeurtenis van 2,5 sigma zou zijn; een tweede steekproef van 1.000 zou dit opnieuw moeten tonen op 40 ± 6 als de bias echt is en op 27 ± 5 als het ruis was.
En dan?
Historisch gezien: op de hete sector inzetten, winnen tot het casino het merkt, en worden verbannen of het wiel zien verdwijnen. De familie García-Pelayo deed dit begin jaren 1990 bij Madrid, en toen het casino hen weerde, draaiden de Spaanse rechters het verbod terug. Casino’s wisselen nu rotorsmateriaalRotorHet draaiende deel van het wiel dat de vakken draagt.Volledig lezen → tussen kuipen en meten vakken volgens schema; een bias die groot genoeg is om in duizend spins te zien, zou een onderhoudscyclus niet overleven. De methode is deugdelijk en de kans is in de praktijk verdwenen.
Het drukste vak is altijd druk
Het drukste vak eruit pikken en dat apart toetsen is een valkuil, want een eerlijk wiel heeft altijd een drukste vak. Na 3.700 spins verwacht elk vak 100 treffers, maar het drukste toont er doorgaans ongeveer 122, en in één steekproef op twintig 131 of meer. Het rustigste toont er doorgaans ongeveer 79. Een vak met 125 in 3.700 spins is dus geen vondst: vergelijk het met wat het drukste vak van een eerlijk wiel doet, niet met 100.
Veelgemaakte fouten
Spins van verschillende wielen of verschillende wheel heads samenvoegen. Toetsen nadat je de gegevens hebt gezien en de groepering kiezen die het slechtst oogt. Een heet nummermytheHeet nummerEen nummer dat de laatste tijd vaker is gevallen dan verwacht. Op een eerlijk wiel voorspelt het niets.Volledig lezen → in 200 spins als signaal beschouwen. Vergeten dat de toets onafhankelijkheid veronderstelt, zodat een croupiersignatuureffect ook het chikwadraat zou opdrijven zonder dat een vak fysiek bevoordeeld is.
Vragen
1.000 om de toets ook maar uit te voeren; enkele duizenden om een bias op te sporen die de moeite waard is; tienduizenden om er een te bevestigen.
Alleen als het bord het wiel identificeert en genoeg spins toont. De meeste borden tonen 20 tot 500, en dat is niet genoeg.
Dat het wiel waarschijnlijk geen uniforme uitkomsten produceert. Niet dat een vak genoeg uitbetaalt, en niet dat het patroon blijft bestaan.
Rekenplezier
Probeer ze eerst zelf. Elke oplossing is ingeklapt; open hem als je er klaar voor bent.
Op een versleten wiel zijn drie rodeinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen → vakkenmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen → iets te ondiep, en een balletjemateriaalBalletjeHet kleine balletje dat langs de baan wordt gelanceerd, tegen de rotor in. Moderne balletjes zijn van ivorine of teflon, 18–21 mm.Volledig lezen → dat erin tot stilstand zou zijn gekomen, rolt door naar de zwarteinzetZwartEnkelvoudige kans op de 18 zwarte nummers. Frans: noir.Volledig lezen → vakken ernaast, zodat rood 15 keer op 37 valt en zwart 21 keer. Wat kosten of verdienen inzetten op rood en op zwart nu?
Oplossing tonen
Antwoord Rood kost 18,9%; zwart levert 13,5% op.
Rood wint 15 keer op 37 en verliest 22 keer: (15 − 22)/37 = −18,9%. Zwart wint 21 keer en verliest 16 keer: (21 − 16)/37 = +13,5%.
Een bias snijdt aan twee kanten. Het wiel dat de speler die het heeft gemeten een voordeel geeft, rekent de speler die op de verkeerde kleur inzet zeven keer de gebruikelijke prijs. Hunacek (2025) gebruikt een vergelijkbaar voorbeeld.
Drie vakken op 37 is een extreem defect. Een echte bias is meestal een fractie hiervan, en er zijn duizenden spins nodig om hem van geluk te onderscheiden, zoals deze pagina laat zien.
Komische noot
Vastleggen, tellen, toetsen, repliceren. Repliceren is het moeilijke deel.
Bronnen
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wizard of Odds. “Hot Numbers in Roulette: Myths and Facts.”