Boule en kleine wielen
De kleine neven van roulette: een wiel met negen nummers in Franse casino’s, een dobbelsteen met twintig zijden, een spijkerbord, een wiel naast een bak met ballen en een ster van lampjes. Eén regel bepaalt de prijs van allemaal.
Boule, dat nog in sommige Franse casino’s wordt gespeeld, heeft negen nummers en betaalt 7 tegen 1 uit op één ervan: 11,11%, vier keer een Europees wiel. Roulette-18 gooit een dobbelsteen in plaats van een wiel te draaien en kost 5,26%. Online kosten Pin Ball en Spingo 2% tot 4,76%, en Lucky Star, een lichtje dat rond een ster loopt, 2,22% tot 4%. Diamond Roulette schrapte rood en zwart voor zes kleuren en verkocht één inzet tegen 15,79%.
Eén regel, kleine wielen
De regel van de pagina over ongewone wielen bepaalt ook de prijs van deze spellen: tel de uitkomsten die de uitbetalingengeldUitbetalingWat een winnende inzet oplevert, genoteerd als “X tegen 1” boven op de teruggegeven inzet.Volledig lezen → negeren en deel door alle uitkomsten. Op een Europees wiel is de zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen → 1 vakmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen → van de 37. Op een klein wiel is één huisvak een groter aandeel, dus kleine spellen kosten meestal meer, tenzij de uitbetalingen op een andere manier zijn vastgesteld.
Boule: negen nummers
Boule is de kleine Franse neef van roulette en wordt nog in sommige casino’s in Frankrijk gespeeld; de Wizard of Odds haalde de regels uit het boekje van een casino in Antibes. Het balletjemateriaalBalletjeHet kleine balletje dat langs de baan wordt gelanceerd, tegen de rotor in. Moderne balletjes zijn van ivorine of teflon, 18–21 mm.Volledig lezen → komt tot rust op een van negen nummers. Vier zijn zwartinzetZwartEnkelvoudige kans op de 18 zwarte nummers. Frans: noir.Volledig lezen → (1, 3, 6, 8), vier roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen → (2, 4, 7, 9), en de 5, in geel, is het huisnummer. Eén nummer betaalt 7 tegen 1 uit. De enkelvoudige kanseninzetEnkelvoudige kansRood/zwart, oneven/even, hoog/laag. 18 nummers, betaalt 1:1 uit.Volledig lezen →, rood of zwart, oneven of even, laag (1 tot en met 4) of hoog (6 tot en met 9), verliezen allemaal als de 5 valt. Elke inzet kost 1/9 = 11,11%, vier keer een Europees wiel. Een versie bij Genting in Maleisië nummert het wiel van 0 tot en met 9 en betaalt 8 tegen 1 uit op één nummer en 2 tegen 1 op drie: 10%.
Avions: zeventien nummers
Epstein (2013) beschrijft nog een klein wiel, Avions, dat een tijdlang in Monte Carlo werd gespeeld, met 17 nummers. Eén nummer betaalde 15 tegen 1 uit, groepen van vier 3 tegen 1, en de enkelvoudige kansen dekten elk acht nummers, zonder de 9, die de rol van de zero speelde. Elke inzet komt uit op 1/17 = 5,88%, iets meer dan de Amerikaanse 5,26%, op een wiel dat half zo groot is als een Europees wiel.
Roulette-18: een dobbelsteen in plaats van een wiel
Roulette-18 werd in 2014 getoond op de Global Gaming Expo en gespeeld in enkele casino’s van Grosvenor in het Verenigd Koninkrijk. Een dobbelsteen met twintig zijden vervangt het wiel, met de nummers 1 tot en met 18, een 0 en een 00. Bij 00 wordt niets afgerekend en wordt de dobbelsteen opnieuw gegooid, wat 19 geldige zijden overlaat met uitbetalingen die zijn vastgesteld voor 18: een straight upinzetStraight upEén enkel nummer, betaalt 35:1 uit.Volledig lezen → (plein) betaalt 17 tegen 1 uit, een splitinzetSplitTwee aangrenzende nummers, betaalt 17:1 uit.Volledig lezen → (cheval) 8 tegen 1, een streetinzetStreetDrie nummers in één rij van het tableau, betaalt 11:1 uit. Frans: transversale.Volledig lezen → (transversale pleine) 5 tegen 1, een cornerinzetCornerVier nummers die op het tableau een hoek delen, betaalt 8:1 uit.Volledig lezen → (carré) 7 tegen 2, een rij 2 tegen 1. Elke inzet kost 1/19 = 5,26%, de Amerikaanse prijs, behalve de enkelvoudige kansen, die bij 0 maar de helft verliezen: 2,63%.
Pin Ball en Spingo: onlinespellen
Pin Ball, van Realistic Games, laat een balletje door een bord met pinnen vallen in een van 25 gleuven, 0 tot en met 24. De inzetten betalen uit alsof er 24 waren: één nummer 23 tegen 1, een split 11 tegen 1, dus elke inzet kost 1/25 = 4%, en de enkelvoudige kansen verliezen bij 0 maar de helft, wat ze op 2% brengt. Spingo, van Microgaming, combineert twee trekkingen: een bal uit een bak van 21, twee van elk nummer van 1 tot en met 10 en één 0, en een wiel van 25 segmenten, acht in elk van geel, rood en blauw en één groen. Een nummer betaalt 9 tegen 1 uit en kost 4,76%; een kleur betaalt 2 tegen 1 uit en kost 4%. De grootste uitschieter op het bord, een nummer en een kleur samen, betaalt 31 tegen 1 uit bij een kans van 16 op 525 en kost maar 2,48%: de goedkoopste inzet van het spel.
Lucky Star: een lichtje op een ster
Lucky Star, aangeboden in sommige onlinecasino’s voor Britse spelers, heeft geen balletje. Een lichtje loopt rond een vijfpuntige ster, getekend met vijf rechte lijnen, en stopt op een van 40 punten, genummerd 0 tot en met 8. De vijf punten waar de lijnen elkaar kruisen hebben allemaal nummer 1, en het lichtje passeert elk ervan twee keer per ronde, dus een ronde heeft 45 stops en 1 is de waarschijnlijkste uitkomst, 10 stops op 45. Je zet in op een nummer, een kleur (0 en 8 groen; 1, 3 en 6 rood; 2, 4, 5 en 7 zwart), oneven of even, laag (1–4) of hoog (5–8), In of Out, en op vijf Chinese elementen, één voor elke lijn. Uitbetalingen zijn “voor 1” en gaan in breuken, zoals 2,2 voor rood, waardoor elke inzet binnen twee procentpunten van de andere geprijsd kan worden: van 2,22% tot 4%.
Diamond Roulette: zes kleuren en geen rood
Diamond Roulette verscheen in 2008 in Atlantic City op een wiel met dubbele zero, met de nummers in zes kleuren van elk zes nummers, en zonder inzet op rood of zwart. Een kleur betaalde 5 tegen 1 uit: 5,26%, de gebruikelijke Amerikaanse prijs, of 2,70% op een wiel met één zero. De valkuil was een kleur met 0 en 00 erbij: acht nummers die 3 tegen 1 uitbetaalden, waar de regel 3¾ tegen 1 vraagt. Die kostte 15,79%. Een uitbetaling met een fractie van een eenheidgeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen → naar beneden afronden kan de ene inzet drie keer zo duur maken als de andere.
Wat de kleine wielen laten zien
Het apparaat verandert; de rekensom niet.
- Eén huisnummer op negen kost 11,11%; één op 37 kost 2,70%. Hoe minder nummers, hoe duurder een zero.
- Een dobbelsteen, een spijkerbord of een bak met ballen verandert niets: de prijs zit in het aantal uitkomsten en de uitbetalingen.
- De helft terug bij zero, zoals bij Pin Ball en Roulette-18, halveert het voordeel op de enkelvoudige kansen, zoals la partageregelLa partageFranse regel: wanneer de zero valt, krijg je de helft van een inzet op een enkelvoudige kans terug. Halveert het huisvoordeel op die inzetten tot 1,35%.Volledig lezen → doet.
- Uitbetalingen in breuken, zoals bij Lucky Star, laten een ontwerper elke inzet binnen een of twee procentpunten van de andere prijzen.
- Zoek de inzet waarvan de uitbetaling naar beneden is afgerond: de 3 tegen 1 van Diamond in plaats van 3¾.
Vragen
Nee. Met 11,11% kost het vier keer een Europees wiel. Het bestaat nog omdat het snel en eenvoudig is, niet omdat het goedkoop is.
Boule wordt nog in sommige Franse casino’s gespeeld. Roulette-18 werd in de jaren 2010 in Britse casino’s gespeeld. Pin Ball, Spingo en Lucky Star waren onlinespellen, en Diamond Roulette is uit Atlantic City verdwenen.
Omdat de uitbetaling van 31 tegen 1 dichter bij eerlijk ligt, 31,8 tegen 1, dan de uitbetalingen van de enkele inzetten. Elke inzet wordt apart geprijsd.
Rekenplezier
Probeer ze eerst zelf. Elke oplossing is ingeklapt; open hem als je er klaar voor bent.
Spingo trekt een balmateriaalBalletjeHet kleine balletje dat langs de baan wordt gelanceerd, tegen de rotor in. Moderne balletjes zijn van ivorine of teflon, 18–21 mm.Volledig lezen → uit een bak van 21 (twee van elk nummer van 1 tot en met 10, één 0) en draait een wiel van 25 segmenten (acht van elk van drie kleuren, één groen). Een nummer betaalt 9 tegen 1 uit, een kleur 2 tegen 1, en een nummer en een kleur samen 31 tegen 1. Prijs alle drie.
Oplossing tonen
Antwoord Nummer 4,76%, kleur 4,00%, nummer en kleur 2,48%: de grootste uitschieter is de goedkoopste inzet.
Een nummer: 2 ballen van de 21. Een winnende $1 brengt $10 terug, dus de inzet geeft 2/21 × 10 = 20/21 terug: een voordeel van 1/21 = 4,76%.
Een kleur: 8 segmenten van de 25, die $3 terugbrengen: 24/25, een voordeel van 4%.
Beide samen: de bal en het wiel zijn aparte trekkingen, dus de kansen vermenigvuldigen zich: 2/21 × 8/25 = 16/525. Een winnaar brengt $32 terug, dus de inzet geeft 16 × 32 = 512 terug voor 525 ingezet: een voordeel van 13/525 = 2,48%.
Een eerlijke uitbetalinggeldUitbetalingWat een winnende inzet oplevert, genoteerd als “X tegen 1” boven op de teruggegeven inzet.Volledig lezen → zou 509/16 zijn, ongeveer 31,8 tegen 1, dus 31 tegen 1 komt minder dan één eenheidgeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen → op tweeëndertig tekort. Elke inzet op een bord wordt apart geprijsd, en de uitschieters zijn niet altijd de dure.
Bij Roulette-18 dekt een inzet op roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen → 9 van de 19 geldige zijden van de dobbelsteen, betaalt uit als een enkelvoudige kans en verliest maar de helft als de 0 valt. Wat kost hij?
Oplossing tonen
Antwoord 1/38, ongeveer 2,63%.
Gooi de dobbelsteen 19 keer, zonder de 00’en die opnieuw worden gegooid. Gemiddeld valt rood 9 keer (+9), zwartinzetZwartEnkelvoudige kans op de 18 zwarte nummers. Frans: noir.Volledig lezen → 9 keer (−9) en de 0 één keer, wat de helft van de inzet kost (−½).
Netto: −½ in 19 worpen, en dat is 1/38 = 2,63%.
Zonder de helft terug zou het −1 in 19 zijn, 5,26%, de prijs van elke andere inzet op de dobbelsteen. De helft teruggeven bij zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen → halveert het voordeel, zoals la partageregelLa partageFranse regel: wanneer de zero valt, krijg je de helft van een inzet op een enkelvoudige kans terug. Halveert het huisvoordeel op die inzetten tot 1,35%.Volledig lezen → doet aan een Franse tafel.
Multicolore, in de jaren 1950 gespeeld in Monte Carlo, liet een balletje rollen op 25 sectorenwielSectorEen aaneengesloten boog van vakken op het wiel, te onderscheiden van een groep op het tableau.Volledig lezen →: zes elk in groen, rood, wit en geel, en één blauwe. Een inzet op een kleur wordt uitbetaald tegen de kansverhouding die gedrukt staat op de sector waar het balletje stopt: 4, 3, 3, 3, 2 en 2 tegen 1 op de zes sectoren van elke kleur, en 24 tegen 1 op de blauwe. Wat kost elke inzet?
Oplossing tonen
Antwoord Blauw is een eerlijke inzet en kost niets. Elke andere kleur kost 8%.
Stel je 25 spins voor waarin elke sector één keer valt. Een inzet van $1 op groen wint op zijn zes sectoren 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17, en verliest $1 op de andere 19: −$2 in 25 spins, 8%.
Blauw wint één keer $24 en verliest $1 op de andere 24 sectoren: precies quitte.
Een casinospel met een eerlijke inzet is zeldzaam. Naast de 11,11% van boule was blauw de enige inzet in de zaal die het waard was. Bollman (2024) geeft het spel als oefening.
Komische noot
Eén huisnummer op negen is 11,11%.
Bronnen
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.