Chikwadraattoets

De berekening

Het verwachte aantal per vakmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen → is n/37. Kwadrateer voor elk vak het verschil tussen waargenomen en verwacht aantal en deel door het verwachte aantal; tel de 37 termen op. Een eerlijk wiel geeft gemiddeld waarden rond 36 (het aantal vrijheidsgradenlabVrijheidsgradenHet aantal onafhankelijke waarden in een toetsingsgrootheid. Voor een chikwadraattoets op 37 vakken is dat 36, omdat de aantallen samen het totaal moeten opleveren.Volledig lezen →), met een standaardafwijkingwiskundeStandaardafwijkingDe wortel uit de variantie; de typische afstand van een resultaat tot de verwachtingswaarde.Volledig lezen → van ongeveer 8,5. Boven 51,0 is significant op het 5%-niveau; boven 58,6 op 1%. De Wielbiasanalyse berekent de toetsingsgrootheid en de exacte p-waardelabp-waardeDe kans op een afwijking die minstens zo groot is als de waargenomen afwijking als het wiel eerlijk zou zijn.Volledig lezen → met de geregulariseerde onvolledige gammafunctie.

Een uitgewerkt voorbeeld

1.000 spins. Zesendertig vakken komen tussen 20 en 34 keer voor; vak 8 komt 41 keer voor. Verwacht is 27,03. De term van vak 8 alleen is (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Stel dat de andere 36 termen samen 38 opleveren (gebruikelijk). χ² = 45,2 bij 36 vrijheidsgraden, p ≈ 0,14. Niet significant: een eerlijk wiel doet dit één keer op de zeven. Vak 8 is een kandidaat, geen bevinding, en het antwoord is nog eens duizend spins.

Aannames

Onafhankelijke spinswiskundeOnafhankelijke spinsElke spin heeft dezelfde kansen, ongeacht wat eraan voorafging. De basis van elke berekening op deze site.Volledig lezen →, en verwachte aantallen van minstens 5 per vak, wat betekent dat n ≥ 185 nodig is om de toets ook maar geldig te maken en veel meer om hem bruikbaar te maken. Spins van meerdere wielen samenvoegen schendt de eerste aanname naar de geest (je toetst een mengsel, geen wiel). Een croupiersignatuur zou haar in feite schenden en zou χ² opdrijven zonder dat een vak fysiek bevoordeeld is.

CroupiersignaturenOnafhankelijke spins

Pearson en Monte Carlo

Karl Pearson publiceerde de toets in 1900, en een van zijn eerste uitgewerkte voorbeelden waren 26.306 vastgelegde roulettespins uit Monte Carlo, die hij veel te ongelijkmatig vond om toeval te zijn en waarvan hij verklaarde dat “Monte Carlo-roulette… geen kansspel is”. Latere schrijvers concludeerden dat de journalisten die de spins voor een krant noteerden er veel hadden verzonnen, wat zelf een les is over de herkomst van gegevens.

Roulette in Monte Carlo

Een echte toets: automatische wielen in Las Vegas

Spelers vermoeden vaak dat een automatisch wiel het balletjemateriaalBalletjeHet kleine balletje dat langs de baan wordt gelanceerd, tegen de rotor in. Moderne balletjes zijn van ivorine of teflon, 18–21 mm.Volledig lezen → wegstuurt van grote inzetten. In 2017 stelde de Wizard of Odds dat vermoeden op de proef aan de croupierloze wielen met dubbele zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen → van Interblock in Las Vegas, met inzetten op een boog van vijf naburige nummers, het soort inzet dat een wheel clocker doet. In 299 spins won de boog 29 keer, tegen 39,3 verwacht, een tekort dat een eerlijk wiel ongeveer 4% van de tijd oplevert. De chikwadraat over alle 38 vakken was 45,29 bij 37 vrijheidsgraden: p = 16,5%. Een tweede steekproef van 1.204 spins op drie wielen gaf χ² = 34,79, p = 57%, en geen enkele boog die hij probeerde, van welke grootte ook, was significant. Beide steekproeven samen, 1.503 spins, gaven χ² = 41,75, p = 27%. Het oordeel was: geen bewijs van sturen. De eerste steekproef alleen zag er verdacht uit; de tweede gaf de doorslag.

Voorbij chikwadraat

Voor één vermoedelijk vak is een binomiale toets krachtiger. Voor een vermoedelijke boog is er de z-toets voor een sectorwielSectorEen aaneengesloten boog van vakken op het wiel, te onderscheiden van een groep op het tableau.Volledig lezen → op de pagina Sectoranalyse. Chikwadraat is de omnibustoets: hij zegt dat er iets mis is zonder te zeggen wat. Gebruik hem eerst, kijk daarna.

Sectoranalyse

Formule

Vragen