Huisvoordeel
Het aandeel van elke inzet dat het casino gemiddeld houdt.
Europese roulette: 2,70% op elke standaardinzet, omdat uitbetalingen worden berekend alsof er 36 vakken zijn en er 37 zijn.
Afleiding
De werkelijke kansverhouding voor een straight upinzetStraight upEén enkel nummer, betaalt 35:1 uit.Volledig lezen → (plein) zou 36 tegen 1 zijn, want er zijn 36 manieren om te verliezen tegenover één om te winnen. Het casino betaalt 35 tegen 1 uit. De ontbrekende eenheidgeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen →, verdeeld over 37 even waarschijnlijke uitkomsten, is 1/37 = 2,70% van de inzet per spin. Hetzelfde tekort zit in elke uitbetalinggeldUitbetalingWat een winnende inzet oplevert, genoteerd als “X tegen 1” boven op de teruggegeven inzet.Volledig lezen →, want elke uitbetaling volgt de regel 36/n − 1: een splitinzetSplitTwee aangrenzende nummers, betaalt 17:1 uit.Volledig lezen → (cheval) betaalt 17 uit in plaats van 17,5, een dozijninzetDozijn1–12, 13–24 of 25–36, betaalt 2:1 uit.Volledig lezen → 2 in plaats van 2,083, roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen → 1 in plaats van 1,056. Het verschil is altijd 1/n eenheid per winst, en er zijn n/37 winsten per spin, dus altijd 1/37 per spin.
Huisvoordeel versus hold
Het huisvoordeel is het verwachte verlieswiskundeVerwacht verliesVerwachtingswaarde maal het totale ingezette bedrag; het bedrag dat je gemiddeld verliest over een sessie of een periode.Volledig lezen → per ingezette eenheid: 2,70% per spin. HoldgeldHoldHet deel van het geld dat spelers naar de tafel brengen dat het casino daadwerkelijk houdt. Hoger dan het huisvoordeel, omdat winst opnieuw wordt ingezet.Volledig lezen → is wat het casino daadwerkelijk houdt van het geld dat je aan de tafel hebt meegebracht, en die is veel hoger omdat je je winst opnieuw inzet. Een buy-intafelBuy-inContant geld aan de tafel inwisselen voor fiches. Dat gebeurt tussen de spins, waarbij je het geld op het tableau legt in plaats van het de croupier aan te reiken.Volledig lezen → van $100 die in stappen van $10 over 200 spins wordt ingezet, heeft $2.000 aan totale inzet gehad en ongeveer $54 aan huisvoordeel betaald; de hold op die buy-in is 54%. Casino’s rapporteren hold; spelers kunnen beter in huisvoordeel denken.
Waarom elke inzet hetzelfde huisvoordeel heeft
Het is een ontwerpkeuze, geen toeval. De regel 36/n − 1 lag in de 18e eeuw vast en de dubbele zerovariantDubbele zeroHet vak 00 van het Amerikaanse wiel. De aanwezigheid ervan verhoogt het huisvoordeel van 2,70% naar 5,26%.Volledig lezen → werd later weggehaald zonder de uitbetalingen aan te raken. Waren de uitbetalingen eerlijk geweest voor 37 vakkenmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen →, dan zou de straight up 36 tegen 1 uitbetalen en had het casino geen inkomsten. Het uniforme huisvoordeel is handig: geen enkele inzet bij roulette is een “sucker bet” ten opzichte van een andere, met als enige uitzondering de Amerikaanse inzet op vijf nummers met 7,89%.
Wat het huisvoordeel niet is
Het is niet de kanswiskundeKansDe kans op een uitkomst, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Eén nummer: 1/37 = 2,70%.Volledig lezen → om een sessie te verliezen; de meeste korte sessies worden beslist door variantiewiskundeVariantieEen maat voor hoe breed de resultaten rond de verwachtingswaarde gespreid liggen. Hoog voor een straight up, laag voor enkelvoudige kansen.Volledig lezen →, en ongeveer 42% van de sessies van 100 spins op een enkelvoudige kans eindigt met winst. Het is geen vaste vergoeding per sessie; het schaalt met de totale inzetgeldTotale inzetHet totale bedrag (omzet) dat over een sessie of periode is ingezet, opnieuw ingezette winst meegeteld. Ook: handle, action.Volledig lezen →, dus een progressiestrategieProgressieElke regel die de inzet aanpast op grond van eerdere resultaten. Negatieve progressies verhogen hem na verlies, positieve na winst.Volledig lezen → die meer inzet, betaalt meer. Het is niet iets wat een inzetpatroon kan verdunnen, omdat de voordelen van gelijktijdige inzetten optellen in verhouding tot hun inzetten.
In geld
Per $1.000 ingezet is het verwachte verlies $27,03 bij Europese roulettevariantEuropese rouletteWiel met één zero, 37 vakken, huisvoordeel 2,70%. Het standaardmodel op deze site.Volledig lezen →, $52,63 bij Amerikaanse en $13,51 bij enkelvoudige kanseninzetEnkelvoudige kansRood/zwart, oneven/even, hoog/laag. 18 nummers, betaalt 1:1 uit.Volledig lezen → met la partageregelLa partageFranse regel: wanneer de zero valt, krijg je de helft van een inzet op een enkelvoudige kans terug. Halveert het huisvoordeel op die inzetten tot 1,35%.Volledig lezen →. Een vaste speler die twee keer per week $500 per avond inzet, heeft in een jaar $52.000 in totaal ingezet en op een Europees wiel ongeveer $1.400 aan huisvoordeel betaald. Het bedrag is klein per spin en onophoudelijk per jaar.
Per spin of per afgehandelde inzet
Bijna elke rouletteinzet wordt door één spin afgerekend, dus het voordeel per spin en het voordeel per inzet zijn hetzelfde getal. Een inzet die gelijk kan eindigen en op het tableaumateriaalTableauHet gedrukte inzetveld op de tafel. Ook: tafel, vilt, laken.Volledig lezen → blijft staan, heeft er twee. De groenblauwe inzet van Riverboat Roulette dekt 3 nummers van een Amerikaans wiel, wint 2 tegen 1 als een ervan valt vóór een van 8 witte nummers, en eindigt gelijk bij alle andere. Per afgehandelde inzet verliest hij 2/11 van de inzet, 18,18%. Per spin verliest hij 2/38, 5,26%, omdat een inzet gemiddeld 38/11 spins blijft staan, ongeveer 3,5. Beide cijfers kloppen. Het cijfer per spin vergelijkt de inzet met de rest van de tafel en bepaalt wat een uur kost; het cijfer per afgehandelde inzet zegt hoeveel van elke inzet terugkomt als de inzet uiteindelijk wordt afgerekend.
Als een casino de prijs verkeerd vaststelt
Elk voordeel op deze pagina komt uit rekenwerk dat casino’s normaal gesproken goed doen. Soms niet. In oktober 1994 bood het Grand Casino in Biloxi, Mississippi, 80 tegen 1 op drie dobbelstenen met samen 4 ogen, en hetzelfde op 17. Drie dobbelstenen kunnen op 216 manieren vallen en maar 3 daarvan geven samen 4, dus de inzet leverde 81 × 3/216 = 1,125 op per ingezette eenheid: een voordeel van 12,5% voor de speler. Spelers merkten het op. Het casino verloor op één dag ongeveer $180.000, schrapte de inzet en bood hem opnieuw aan tegen 60 tegen 1, waardoor dezelfde 3 kansen op 216 een voordeel van 15,3% voor het huis worden. Hunacek (2025) vertelt het verhaal, met Bollman als bron. De standaarduitbetalingen van roulette zijn te eenvoudig om op deze manier fout te gaan; bij de ongewone bijinzetteninzetBijinzetEen optionele extra inzet naast het hoofdspel, meestal op een reeks, een bonusgebeurtenis of een jackpot. Bijna altijd duurder dan de standaardinzetten.Volledig lezen → loont het om de rekensom na te gaan.
Bijinzetten in de andere tafelspellen
Bollman (2021) zet de hoofdinzetten van blackjack, baccarat, craps en roulette naast typische bijinzetten aan dezelfde tafels. In de eerste drie spellen kost de bijinzet meer dan de hoofdinzet, vaak vele keren meer. Amerikaanse roulettevariantAmerikaanse rouletteWiel met 0 en 00, 38 vakken, huisvoordeel 5,26%. Niet het standaardmodel op deze site.Volledig lezen → is de uitzondering: de hoofdinzetten kosten 5,26%, hoog genoeg dat een bijinzet als Colors of WINGO goedkoper kan uitvallen.
Formule
Vragen
Nee. Het is 2,70% van wat je inzet. Hetzelfde geld opnieuw inzetten zet het opnieuw in.
Nee. Het is een verhouding. Het verwachte verlies in dollars schaalt met de inzet.
Alle standaardinzetten bij Europese roulette zijn gelijk. Met la partage is het huisvoordeel op enkelvoudige kansen de helft van dat van de andere.
Rekenplezier
Probeer ze eerst zelf. Elke oplossing is ingeklapt; open hem als je er klaar voor bent.
Op een Europees wiel kosten een straight upinzetStraight upEén enkel nummer, betaalt 35:1 uit.Volledig lezen → en een inzet op roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen → allebei 2,70%, hoewel de ene één nummer dekt en de andere achttien. Waarom heeft elke inzet hetzelfde huisvoordeelwiskundeHuisvoordeelHet deel van elke inzet dat het casino gemiddeld houdt: 2,70% bij Europese roulette.Volledig lezen →?
Oplossing tonen
Antwoord Elke uitbetalinggeldUitbetalingWat een winnende inzet oplevert, genoteerd als “X tegen 1” boven op de teruggegeven inzet.Volledig lezen → is vastgesteld alsof de zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen → er niet is, dus elke inzet verliest één eenheidgeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen → per 37 spins, wat hij ook dekt.
Neem een inzet op n nummers. Die betaalt (36 − n)/n tegen 1 uit. Over 37 spins wint hij gemiddeld n keer en verliest hij 37 − n keer.
De winsten leveren n × (36 − n)/n = 36 − n eenheden op. De verliezen kosten 37 − n eenheden. Het verschil is −1 eenheid per 37 spins, en n is weggevallen: het resultaat is hetzelfde voor een straight up, een cornerinzetCornerVier nummers die op het tableau een hoek delen, betaalt 8:1 uit.Volledig lezen → of een dozijninzetDozijn1–12, 13–24 of 25–36, betaalt 2:1 uit.Volledig lezen →. Eén eenheid verlies per 37 is 2,70%.
Op een wiel met N vakkenmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen → geeft dezelfde som (36 − N)/N, dus −2/38 = 5,26% op een Amerikaans wiel. De enige inzet die uit de pas loopt, is de Amerikaanse inzet op vijf nummers: volgens de regel zou hij 6,2 tegen 1 moeten uitbetalen, hij betaalt 6, en hij kost 7,89%.
Keno, het loterijachtige spel, houdt 25% of meer van wat er wordt ingezet. Als een casino zero’s aan een roulettewiel toevoegde en de uitbetalingen ongemoeid liet, hoeveel zero’s zou het dan nodig hebben om roulette even duur te maken als keno?
Oplossing tonen
Antwoord Twaalf zero’s: een wiel met 48 vakken.
Met z zero’s heeft het wiel 36 + z vakken, en de uitbetalingen gaan nog steeds uit van 36. Volgens de regel uit de opgave hierboven verliest elke inzet z eenheden per 36 + z spins, dus het huisvoordeel is z/(36 + z).
Stel dat gelijk aan een kwart: 4z = 36 + z, dus z = 12. Twaalf zero’s op een wiel met 48 vakken zouden 25% kosten.
Het wiel met drievoudige zero aan de Las Vegas Strip, de duurste roulette die de meeste spelers tegenkomen, heeft er een kwart van.
zero’svakkenhuisvoordeel1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%De Massachusetts Lottery bracht in 2023 een wiel uit met 36 nummers en geen zero. Eén nummer betaalt 25 voor 1, en rood, zwartinzetZwartEnkelvoudige kans op de 18 zwarte nummers. Frans: noir.Volledig lezen →, oneven of even betalen 3 voor 2. Is het zonder zero goedkoper dan roulette?
Oplossing tonen
Antwoord Nee, veel duurder: 30,56% op een nummer en 25% op rood of zwart, tegen 2,70% op een Europees wiel.
“Voor” is inclusief de inzet. Een inzet van $1 op een nummer levert gemiddeld één keer per 36 trekkingen $25 op: $25 terug voor $36 ingezet, een verlies van $11 op 36, 30,56%.
Een inzet van $2 op rood levert de helft van de tijd $3 op: $3 terug voor elke $4 ingezet, een verlies van 25%.
Een zero is maar één manier om een prijs vast te stellen. Roulette betaalt uit alsof er 36 vakken zijn en voegt een 37e toe; dit wiel heeft 36 vakken en betaalt gewoon minder uit. Bollman (2024) geeft het als oefening.
Een casino wil een nieuwe inzet op de elf priemgetallenwiskundePriemgetalEen geheel getal groter dan 1 dat alleen door 1 en zichzelf deelbaar is: 2, 3, 5, 7, 11, 13 enzovoort.Volledig lezen → van 1 tot en met 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 en 31. Hoeveel moet die uitbetalen om net als elke andere inzet op een Europees wiel 2,70% te kosten? Wat zou hij kosten bij 2 tegen 1?
Oplossing tonen
Antwoord 25 tegen 11, ongeveer 2,27 tegen 1. Bij 2 tegen 1 zou hij 10,81% kosten.
Gebruik de regel uit het eerste vraagstuk: een inzet op n nummers betaalt (36 − n)/n tegen 1 uit. Met n = 11 is dat 25/11 tegen 1, een onhandige uitbetaling, want een fichegeldFicheEen speelpenning die een vast bedrag vertegenwoordigt en die je op het tableau legt om een inzet te plaatsen. Ook: cheque.Volledig lezen → van $10 zou $22,73 winnen.
Bij 2 tegen 1 wint een inzet van $1 in 11 van de 37 spins $2 en verliest hij in de andere 26 $1: 22 − 26 = −4 eenheden per 37 spins, 10,81%.
Daarom verkoopt roulette inzetten op 1, 2, 3, 4, 6, 12 en 18 nummers: 36 is door elk daarvan deelbaar, dus de eerlijke uitbetaling is een geheel getal. Taylor (2021) geeft de opgave met tien priemgetallen; het zijn er elf.
Komische noot
1/37 van elke inzet, bij elke inzet, elke spin.
Bronnen
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.