Mythe: nummers zijn aan de beurt

De bewering

Casino’s tonen de laatste 20 tot 500 uitslagen en markeren vaak “koude” nummers die al een tijd niet zijn gevallen. Spelers lezen het bord, zien dat 17 al 150 spins ontbreekt en zetten erop in omdat het wel aan de beurt moet zijn. De redenering is dat op de lange termijn elk nummer in 1/37 van de gevallen valt, dus een nummer dat achterloopt moet inhalen.

Waarom het fout is

Spins zijn onafhankelijk. Het balletjemateriaalBalletjeHet kleine balletje dat langs de baan wordt gelanceerd, tegen de rotor in. Moderne balletjes zijn van ivorine of teflon, 18–21 mm.Volledig lezen → weet niet dat 17 afwezig is geweest, en het vakmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen → is even groot als altijd. De verhouding op de lange termijn convergeert door verdunning, niet door correctie: na nog eens 10.000 spins is de kloof van 150 spins een afrondingsfout, niet omdat 17 extra vaak viel, maar omdat de steekproef groeide. De wet van de grote aantallenwiskundeWet van de grote aantallenHet gemiddelde van onafhankelijke uitkomsten convergeert naar de verwachtingswaarde naarmate het aantal pogingen groeit.Volledig lezen → vereist niet dat een nummer inhaalt; ze vereist alleen dat eerdere schommelingen klein worden ten opzichte van het totaal.

Waarom het juist lijkt

Omdat in alle andere delen van het leven afwezigheid aankomst voorspelt: een bus die twintig minuten niet is gekomen komt waarschijnlijker in de komende vijf. Dat komt doordat bussen een dienstregeling hebben. Roulette heeft geen dienstregeling; het heeft een kanswiskundeKansDe kans op een uitkomst, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Eén nummer: 1/37 = 2,70%.Volledig lezen →, en een kans is geen quotum. De intuïtie klopt voor het grootste deel van de wereld en niet voor het wiel.

De test

Noteer honderd “koude” nummers van uitslagenborden en zet op elk daarvan in voor de volgende 37 spins. Het percentage keren dat het nummer valt zal 1/37 per spin zijn, hetzelfde als bij elk willekeurig gekozen nummer, op ruis na. Het uitslagenbord is een beschrijving van het verleden. Het heeft geen voorspellende waarde voor een eerlijk wiel, en bij een wiel met biaslabWiel met biasEen wiel waarvan fysieke defecten sommige vakken waarschijnlijker maken dan 1/37. Zeldzaam, en alleen aantoonbaar met duizenden genoteerde spins.Volledig lezen → (waarvoor duizenden spins nodig zijn om dat vast te stellen) zouden de hete nummersmytheHeet nummerEen nummer dat de laatste tijd vaker is gevallen dan verwacht. Op een eerlijk wiel voorspelt het niets.Volledig lezen →, niet de koude, de nummers zijn om op in te zetten.

SteekproefomvangHet uitslagenbord lezen

De omgekeerde mythe

“Zeventien is heet, zet erop in” is dezelfde fout met omgekeerd teken. Beide overtuigingen hebben dezelfde verwachtingswaardewiskundeVerwachtingswaardeHet gemiddelde resultaat per inzet op de lange termijn. −1/37 van de inzet voor elke standaardinzet bij Europese roulette.Volledig lezen → als met je ogen dicht ergens op wijzen: −2,70% van de inzet. Laat in het Demospel de spinhistorie lopen en tel hoe vaak een koud nummermytheKoud nummerEen nummer dat al veel spins niet is gevallen. Het zegt op een eerlijk wiel niets over toekomstige spins.Volledig lezen → in de volgende 37 spins valt; het antwoord is ongeveer 63,7%, precies zoals bij elk ander nummer.

Vragen