Blaise Pascal
De wiskundige aan wie het wiel meestal wordt toegeschreven, en die iets heel anders probeerde te bouwen.
Pascal (1623–1662) experimenteerde in de jaren 1650 met perpetuum mobile-apparaten. Het vrijwel wrijvingsloos draaiende wiel dat aan hem wordt toegeschreven is een aannemelijke voorloper van de roulette-rotor; de toeschrijving is traditioneel, niet gedocumenteerd.
De wiskundige
Blaise Pascal bouwde op zijn negentiende een mechanische rekenmachine, bewees als tiener resultaten in de projectieve meetkunde, deed fundamenteel werk over druk en vacuüm en loste in 1654, in brieven met Pierre de Fermat, het “verdelingsprobleem” op: hoe de inzetten van een onderbroken kansspel eerlijk te verdelen. Hun antwoord, om volgens ieders kanswiskundeKansDe kans op een uitkomst, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Eén nummer: 1/37 = 2,70%.Volledig lezen → op winst als het spel was voortgezet te verdelen, is de oorsprong van de verwachtingswaardewiskundeVerwachtingswaardeHet gemiddelde resultaat per inzet op de lange termijn. −1/37 van de inzet voor elke standaardinzet bij Europese roulette.Volledig lezen →. Elke EV-berekening op deze site stamt af van die brieven.
Het wiel
Halverwege de jaren 1650 werkte Pascal aan een perpetuum mobile en zou hij een fijn uitgebalanceerd wiel hebben gebouwd dat lang en met weinig wrijving draaide. Het verhaal dat dit wiel de roulette-rotormateriaalRotorHet draaiende deel van het wiel dat de vakken draagt.Volledig lezen → werd, staat in veel geschiedenissen en in geen enkele primaire bron. Het is aannemelijk dat exploitanten van kuuroordsteden in de 18e eeuw de naam als verkoopargument gebruikten. Het is niet iets wat het Roulettelab op grond van het bewijs zou aanvaarden.
Kansrekening, in zijn woorden en de onze
De brieven van 1654 vermelden roulette niet, dat nog niet bestond. Ze vragen: twee spelers hebben drie punten nodig om een pot te winnen; ze stoppen bij 2–1; hoe moet de pot worden verdeeld? Pascals antwoord gebruikt wat we nu voorwaardelijke verwachting zouden noemen en een recursieve redenering langs de boom van mogelijke vervolgen. Huygens las de briefwisseling en publiceerde in 1657 het eerste leerboek over verwachting. Het woord “verwachting” is van hem.
Pascal en Fermat lossen het verdelingsprobleem op: verwachtingswaarde als de eerlijke prijs van een positie.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: de eerste gedrukte behandeling van verwachting.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: de wet van de grote aantallen.
Roulette beschreven in Parijs. Elke uitbetaling is 36/n − 1: EV = −1/37 (of −2/38).
Pearsons chikwadraattoets, gedemonstreerd op roulettespins.
Al het bovenstaande, op deze site, in een browser.
De weddenschap
Pascals beroemdste redenering over inzetten gaat niet over roulette maar over God: de “weddenschap” in de Pensées, die geloof voorstelt als een inzet met oneindige uitbetaling. Het is een verwachtingswaarde-redenering, en het is de eerste keer dat iemand beslissingstheorie gebruikte om iets te beargumenteren. Roulettespelers die Pascal aanhalen voor het wiel, halen de verkeerde Pascal aan; de Pascal die telt is degene die liet zien hoe je een gok prijst.
De ironie
Of Pascal nu wel of niet het eerste roulettewiel bouwde, het spel is een mooie illustratie van zijn eigenlijke werk: een apparaat van een man die bewees dat je niets voor niets krijgt (perpetuum mobile mislukt; verwachting blijft behouden), gebruikt om hetzelfde te laten zien aan enkele miljoenen spelers per jaar.
Vragen
Hij bewoog zich begin jaren 1650 in gokkringen in Parijs, en zo bereikte het verdelingsprobleem hem via de Chevalier de Méré. Er is geen verslag van dat hij serieus om geld speelde.
Omdat het een mooi verhaal is en omdat promotors van casino’s uit de 19e eeuw het graag vertelden. Vertel het met een voetnoot.
Komische noot
Hij bewees dat je niets voor niets krijgt. Toen bouwde iemand er een casino op.
Bronnen
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.