Sessieduur en kosten
Hoe lang een bankroll meegaat bij een bepaalde inzet, en wat de uren kosten. De getallen die de meeste spelers nooit uitrekenen en de meeste wel zouden moeten.
Vaste inzetten op een enkelvoudige kans houden het gemiddeld 37 spins vol voor elke inzet in de bankroll, al eindigt de helft van alle sessies eerder; de verwachte kosten per uur zijn inzet × spins per uur / 37. Samen laten ze je een avond prijzen voordat die begint.
Hoe lang een bankroll meegaat
Met bankrollgeldBankrollHet totale bedrag dat je voor het spelen opzij hebt gezet (je speelbudget). Bankrollbeheer is beslissen hoeveel je daarvan per inzet en per sessie op het spel zet.Volledig lezen → B en een vaste inzet s op een enkelvoudige kans zakt de bankroll gemiddeld s/37 per spin en schommelt hij per spin ongeveer s naar boven of beneden. De drift alleen bepaalt het gemiddelde: de bankroll houdt het 37 × B/s spins vol, want zo lang duurt het om B te verliezen tegen s/37 per spin. De schommelingen maken de lengtes ongelijk. Sommige sessies sterven vroeg door een slechte reeks, een paar duren veel langer, en de mediaan, de lengte die de helft van alle sessies niet haalt, ligt onder het gemiddelde. Een bankroll van $500 bij $10 (B/s = 50) houdt het gemiddeld 1.850 spins vol en in de mediaan 1.364, ongeveer 27 uur aan een livetafel. Bij $50 (B/s = 10) is de mediaan 136 spins, minder dan drie uur.
Wat de uren kosten
Verwacht verlieswiskundeVerwacht verliesVerwachtingswaarde maal het totale ingezette bedrag; het bedrag dat je gemiddeld verliest over een sessie of een periode.Volledig lezen → per uur = inzet × spins per uur / 37. De twee getallen die je zelf bepaalt, zijn de inzet en het tempo. Wie $10 inzet bij 50 spins per uur, betaalt $13,51 per uur aan een Europese tafel, $6,76 aan een Franse tafel en $27 aan een speedtafel. Bepaal wat een uur roulette je waard is, en de inzet volgt.
Samenvoegen
Een speler met $500 die een avond van vier uur wil aan een livetafel met 50 spins per uur (200 spins) en zijn bankroll niet kwijt wil raken, zet beter niet meer in dan ongeveer $25 (B/s = 20, mediane ruïne 394 spins). De verwachte kosten van de avond zijn 200 × $25 / 37 = $135. Als $135 te veel is, gaat de inzet omlaag en wordt de avond veiliger en goedkoper tegelijk: bij $10 zijn de verwachte kosten $54 en is ruïne vóór 200 spins zeldzaam.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaan −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Sessies met straight ups
Bij straight upsinzetStraight upEén enkel nummer, betaalt 35:1 uit.Volledig lezen → moet de inzet kleiner zijn voor dezelfde sessieduur: σ per eenheidgeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen → is 5,84 tegen ongeveer 1 voor roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen →, dus de bankroll moet lange droge periodes opvangen. Een mediaan van 200 spins vraagt een B/s van ongeveer 13 op rood en ongeveer 56 op één nummer, grofweg vier keer zoveel inzetten. Een bankroll van $500 die in de mediaan 200 spins met straight ups meegaat, vraagt een inzet van bijna $9. Spelers die vanuit $500 straight ups van $25 inzetten, kopen een korte, luide avond: twintig missers achter elkaar maken er een eind aan, en dat gebeurt vaker wel dan niet.
De eerlijke prijslijst
Roulette kost inzet × spins / 37. Al het andere, het systeem, het geluksnummer, het afdekken, bepaalt de vorm van de avond en niet de prijs. Spelers die eerst de prijs uitrekenen en een inzet kiezen die ze graag betalen, hebben het enige stukje strategie gedaan dat werkt.
Formule
Vragen
Geen exacte. Bij een kleine bankroll overheersen de schommelingen en groeit de mediaan grofweg als (B/s)², zoals bij een eerlijke munt. Bij een grote overheerst het voordeel van het huis en nadert de mediaan het gemiddelde, 37 × B/s. Bij ongeveer 20 inzetten valt de (B/s)²-regel toevallig samen met de exacte mediaan, 394 spins; daaronder valt hij te kort uit en daarboven te lang.
Hij begrenst het slechtste geval en verkort de sessie, waardoor het verwachte verlies afneemt in verhouding tot de spins die niet worden gespeeld.
Halveert de kosten per uur bij enkelvoudige kanseninzetEnkelvoudige kansRood/zwart, oneven/even, hoog/laag. 18 nummers, betaalt 1:1 uit.Volledig lezen → en verdubbelt de gemiddelde tijd tot ruïne, tot 74 × B/s spins.
Rekenplezier
Probeer ze eerst zelf. Elke oplossing is ingeklapt; open hem als je er klaar voor bent.
Je zet $500 in op roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen →, $10 per keer, op een Europees wiel, zonder stopregel. Hoeveel spins houdt de bankrollgeldBankrollHet totale bedrag dat je voor het spelen opzij hebt gezet (je speelbudget). Bankrollbeheer is beslissen hoeveel je daarvan per inzet en per sessie op het spel zet.Volledig lezen → het gemiddeld vol?
Oplossing tonen
Antwoord 1.850 spins: 37 spins voor elk van de 50 inzetten.
Elke spin kost gemiddeld 1/37 van de inzet: $10/37, ongeveer 27 cent. De bankroll bevat 50 inzetten, en 50 inzetten verliezen tegen 1/37 inzet per spin duurt 50 × 37 = 1.850 spins.
De schommelingen veranderen dat gemiddelde niet, omdat een sessie alleen bij nul kan eindigen en elke spin daarvoor gemiddeld dezelfde 27 cent kost. Ze veranderen de spreiding: de helft van alle sessies is voorbij bij spin 1.364, en ongeveer één op twintig loopt door tot voorbij 5.000, wat het gemiddelde omhoogtrekt.
Epstein (2013) geeft de algemene regel: tegen een huis waarvan het geld nooit opraakt, houdt een bankroll van z inzetten het z gedeeld door het voordeel per spin vol. Op een Amerikaans wiel, waar een enkelvoudige kans 1/19 van de inzet per spin verliest, houden dezelfde $500 het gemiddeld 950 spins vol.
Komische noot
Inzet × spins / 37. Prijs de avond voordat die begint.
Bronnen
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.