Stap voor stap: een middag met de D’Alembert
Na een verlies één eenheid omhoog, na een winst één eenheid omlaag, honderd spins lang rood. Het zachtste systeem, en wat zacht kost.
Een gesimuleerde D’Alembert-sessie van 100 spins met $5 per eenheid. De inzet viel vijf keer terug naar $5, dreef tijdens een slechte periode op tot $80 en eindigde op $55 met de sessie $40 in de min. Het systeem dat als evenwicht voelt en dat niet is.
Het systeem doorlopen
Bij een verlies ga je één stap omhoog. Bij een winst ga je één stap terug.
Inzetten en resultaten zijn uitgedrukt in eenheden van de basisinzet.
Het plan
Begin bij één eenheidgeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen →, $5, op roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen →. Voeg na een verlies een eenheid toe; haal na een winst een eenheid weg, nooit onder één. De theorie, die D’Alembert niet voorstelde maar waarvoor hij de schuld krijgt, is dat winsten en verliezen elkaar in evenwicht houden, zodat we voor elk paar van één verlies en één winst een eenheid vooruit staan. De rekenkunde zegt dat rood bij 48,65% van de spins wint, dus de verliezen overtreffen de winsten met ongeveer één op veertig, en de inzet dreef na verloop van tijd omhoog.
Spins 1–30
Veertien keer rood, vijftien keer zwartinzetZwartEnkelvoudige kans op de 18 zwarte nummers. Frans: noir.Volledig lezen →, één keer zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen →. De inzet steeg tijdens een reeks van drie verliezen tot $20, was bij spin 18 terug op $5 en steeg tot $25 aan het eind van het deel. Netto +$20. Elk verlies-winstpaar leverde netto een eenheid op, zoals beloofd; de extra verliezen vraten ze op. Het voelt als een langzame pomp die meestal werkt.
Spins 31–65
De slechte periode. Dertien keer rood tegen tweeëntwintig keer niet-rood, met een reeks van zeven verliezen. Vanaf $5 bij spin 41 klom de inzet één eenheid per keer naar $75, en elk verlies van $75 maakte vijftien van de eerdere winsten van $5 ongedaan. Netto −$485 voor dit deel; lopend −$465. Op geen enkele spin gebeurde iets dramatisch; de drift deed het.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaan −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
Spins 66–100
Twintig keer rood tegen vijftien keer niet-rood, de inzet loopt in stappen van $5 af van $80 naar $55. Elke winst bij een hoge inzet haalde echt geld terug: een winst van $75 na een verlies van $70 is het paar dat netto +$5 oplevert, maar het paar is groot. Netto +$425 voor dit deel; eindstand −$40.
De boekhouding
Gemiddelde inzet ongeveer $37, dus in totaal ongeveer $3.670 ingezet tegen $500 voor een speler met vaste inzet van $5. Het verwacht verlieswiskundeVerwacht verliesVerwachtingswaarde maal het totale ingezette bedrag; het bedrag dat je gemiddeld verliest over een sessie of een periode.Volledig lezen → op $3.670 is $99; werkelijk −$40, minder dan één standaardafwijkingwiskundeStandaardafwijkingDe wortel uit de variantie; de typische afstand van een resultaat tot de verwachtingswaarde.Volledig lezen →. De drift in de inzetgrootte is het hele effect van het systeem: meer geld over de tafel, dezelfde 2,70% van elke dollar, een bredere verdeling van uitkomsten.
Wat de sessie laat zien
D’Alembert is de gokkersdrogreden opgeschreven als inzetregel: het veronderstelt dat winsten en verliezen elkaar snel genoeg uitmiddelen om de inzet weer te laten dalen. Ze middelen uit op de lange termijn door verdunning, niet door correctie, en de inzet heeft geen reden om terug te keren naar één eenheid. Het is een langzaam systeem zonder afgrond, en die traagheid is waarom spelers erin geloven.
Vragen
Zelden. De inzet groeit met één eenheid per verlies, niet door verdubbeling, dus er is een zeer lange slechte reeks nodig om de limiet te bereiken.
Ja, en de begrenzing maakt er na een slechte reeks vaste inzetstrategieVaste inzetElke spin hetzelfde bedrag inzetten (flat betting). De maatstaf waarmee elke progressie wordt vergeleken.Volledig lezen → van op het maximum. Elke begrenzing is prima; geen enkele verandert het huisvoordeel.
Hij betoogde in 1754 dat munt waarschijnlijker wordt na een reeks keer kop. Gokkers die het ermee eens waren, noemden het systeem naar hem. Hij zou zich hebben geschaamd.
Komische noot
Het zachtste systeem. Het drijft, het valt niet.
Bronnen
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.