Vraagstuk: twee dozijnen en een fiche

Het vraagstuk

Je zet $10 in op het eerste dozijninzetDozijn1–12, 13–24 of 25–36, betaalt 2:1 uit.Volledig lezen →, $10 op het tweede dozijn en $1 op zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen →. (a) Wat zijn de mogelijke uitkomsten en hun kansen? (b) Wat is de verwachtingswaardewiskundeVerwachtingswaardeHet gemiddelde resultaat per inzet op de lange termijn. −1/37 van de inzet voor elke standaardinzet bij Europese roulette.Volledig lezen →? (c) Verbetert de fichegeldFicheEen speelpenning die een vast bedrag vertegenwoordigt en die je op het tableau legt om een inzet te plaatsen. Ook: cheque.Volledig lezen → op zero de inzet?

Oplossing (a) en (b)

Uitkomsten: balletjemateriaalBalletjeHet kleine balletje dat langs de baan wordt gelanceerd, tegen de rotor in. Moderne balletjes zijn van ivorine of teflon, 18–21 mm.Volledig lezen → in 1–24 (24 vakkenmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen →): het ene dozijn betaalt $20 uit, het andere verliest $10, zero verliest $1: netto +$9. Balletje in 25–36 (12 vakken): beide dozijnen verliezen, zero verliest: −$21. Balletje op zero (1 vak): de dozijnen verliezen $20, zero betaalt $35 uit: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 per spin bij $21 ingezet: 2,70%.

Oplossing (c)

Zonder de fiche op zero: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 bij $20 ingezet, ook 2,70%. De fiche op zero heeft de uitkomst zero van −$20 omgezet in +$15 (een verbetering van $35, één keer op de 37, goed voor $0,95 per spin) en kost $1 bij de andere 36 spins (goed voor $0,97 per spin). Nettoverandering: −$0,03 per spin, en dat is 2,70% van de extra dollar. De verzekering is precies zo geprijsd als al het andere.

Waarom dit algemeen geldt

Verwachtingswaarden tellen op. Elke set gelijktijdige inzetten heeft een EV gelijk aan de som van de EV’s van de onderdelen, elk −1/37 van zijn inzet. Dus elke combinatie is −1/37 van de totale inzet. Er is geen opstelling van fiches op het tableaumateriaalTableauHet gedrukte inzetveld op de tafel. Ook: tafel, vilt, laken.Volledig lezen →, hoeveel er ook zijn, die hieraan ontsnapt; de Inzetbouwer bevestigt het voor elke set die je kunt plaatsen. Wat combinaties wel veranderen is de verdeling: hoe vaak je wint, hoeveel, en hoe slecht het slechtste geval is.

Een moeilijker vervolg

Vind een combinatie van standaardinzetten die alle 37 nummers dekt. Drie dozijnen ($10 elk) plus $1 op zero: elk nummer van 1–36 geeft netto −$1 (het ene dozijn betaalt $20 uit, de andere twee verliezen $20, zero verliest $1), en zero geeft netto +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 bij $31 ingezet: 2,70%. Je kunt garanderen dat je nooit verrast wordt, en je betaalt nog steeds dezelfde prijs voor dat voorrecht.

Formule

Vragen