Roulette en wiskundeonderwijs

Waarom roulette

Een munt heeft twee uitkomsten en een dobbelsteen zes; beide zijn te klein om het verjaardagsprobleemwiskundeVerjaardagsprobleemHoeveel mensen er nodig zijn voordat twee van hen waarschijnlijk op dezelfde dag jarig zijn, of hoeveel spins voordat een nummer waarschijnlijk terugkomt. Op een wiel met 37 vakken zijn 8 spins genoeg voor een kans van meer dan de helft.Volledig lezen → of een chikwadraattoetslabChikwadraattoetsStatistische toets die het waargenomen aantal treffers per vak vergelijkt met de verwachte n/37. Gebruikt om te beoordelen of een wiel bias heeft.Volledig lezen → met enige dramatiek te tonen. Een kaartspel heeft geheugen. Roulette heeft 37 even waarschijnlijke uitkomsten, vaste uitbetalingengeldUitbetalingWat een winnende inzet oplevert, genoteerd als “X tegen 1” boven op de teruggegeven inzet.Volledig lezen → die van verwachting een berekening van één regel maken, onafhankelijkheid door fysiek ontwerp en een voordeel dat klein genoeg is om zich in een sessie te verstoppen en groot genoeg om een jaar te domineren. Het heeft ook twee eeuwen gedocumenteerde drogredenen om te ontleden.

Chikwadraattoets

Een lesreeks

Lesgeven zonder gokken te leren

Gebruik speelgeld en het demospel, dat geen echte inzetten kent. Begin met de verwachtingswaardewiskundeVerwachtingswaardeHet gemiddelde resultaat per inzet op de lange termijn. −1/37 van de inzet voor elke standaardinzet bij Europese roulette.Volledig lezen → en kom er steeds op terug: elke oefening eindigt met “en de verwachtingswaarde is −1/37 van de inzet”. Gebruik de systemen als tegenvoorbeelden in plaats van als methoden: de opdracht is de fout te vinden, en de simulator maakt de fout in seconden zichtbaar. Neem de geschiedenis van mensen die verloren op. De les is dat de rekensom wint, het tegenovergestelde van een advertentie.

Oefeningen die werken

Laat leerlingen voorspellen hoeveel spins het duurt tot een herhaling en laat ze het demospel dan tien keer draaien (verjaardagsprobleem). Laat ze in de strategie-editor een “systeem” schrijven en 10.000 sessies draaien (lineariteit van de verwachting). Laat ze de kanswiskundeKansDe kans op een uitkomst, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Eén nummer: 1/37 = 2,70%.Volledig lezen → op de reeks van 1913 berekenen en daarna op het optreden van zo’n reeks ergens in vijftig jaar Monte Carlo (het verschil tussen een specifieke gebeurtenis en een of andere gebeurtenis). Laat ze in een eerlijke spinhistorie het “bevooroordeelde” vakmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen → vinden en daarna de gegevens husselen (meervoudige vergelijkingen).

Gepubliceerde spinhistories lezenStatistische significantie

Waarom het blijft hangen

Leerlingen onthouden de 26 keer zwartinzetZwartEnkelvoudige kans op de 18 zwarte nummers. Frans: noir.Volledig lezen →, het wiel van Jagger en het moment waarop de simulator hun systeem liet verliezen. Abstracte kansrekening is bij het examen vergeten; een wiel niet. De ethische lijn is duidelijk: leer de rekensom die het spel tot een slechte inzet maakt, met behulp van het spel, en de leerlingen die later gokken, kennen in elk geval de prijs.

Beroemde roulettespelers

Vragen