Casinopromoties en restituties
Matchplay-coupons, fiches die je niet kunt inwisselen en restitutie op verliezen verschuiven een beetje geld van het casino naar de speler. Goed geprijsd zijn sommige ervan meer waard dan wat het wiel neemt.
Een coupon die de uitbetaling van een enkelvoudige kans verdubbelt, is op een Europees wiel ongeveer 46% van de inzet waard. Een promotiefiche voor eenmalig gebruik is op een inzet die n nummers dekt (36 − n)/37 van haar nominale waarde waard: 95% op een straight up, 49% op rood. Een restitutie van de helft van je nettoverlies maakt een korte sessie op rood het spelen waard. Niets hiervan verandert het wiel; het verandert wie betaalt.
Waarom een promotie het huisvoordeel kan verslaan
Het huisvoordeelwiskundeHuisvoordeelHet deel van elke inzet dat het casino gemiddeld houdt: 2,70% bij Europese roulette.Volledig lezen → is een prijs per ingezette eenheidgeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen →: 2,70% op een Europees wiel. Een promotie voegt geld toe aan één kant van een inzet, en als ze meer dan 2,70% van de inzet toevoegt, is die inzet positief zolang de promotie loopt. Casino’s bieden ze toch aan, omdat ze begrensd zijn: één coupon per bezoek, fichesgeldFicheEen speelpenning die een vast bedrag vertegenwoordigt en die je op het tableau legt om een inzet te plaatsen. Ook: cheque.Volledig lezen → waarmee je kunt inzetten maar die je niet kunt inwisselen, restitutie alleen voor spelers die grote bedragen verliezen. De rekensom is dezelfde als overal op deze site: kans maal uitbetalinggeldUitbetalingWat een winnende inzet oplevert, genoteerd als “X tegen 1” boven op de teruggegeven inzet.Volledig lezen →, opgeteld over de uitkomsten.
Matchplay-coupons
Een matchplay-coupon ligt naast een inzet in contanten en verdubbelt wat de inzet uitbetaalt als die wint; winst of verlies, het casino houdt de coupon. Bollman (2024) prijst een coupon uit Las Vegas uit 2022 die tot $50 bijlegde op een enkelvoudige kansinzetEnkelvoudige kansRood/zwart, oneven/even, hoog/laag. 18 nummers, betaalt 1:1 uit.Volledig lezen →. Op een Europees wiel wint $50 op roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen → met de coupon $100 met kans 18/37 en verliest het $50 met kans 19/37: verwacht +$22,97, of 45,9% van de inzet. Op een Amerikaans wiel is het +$21,05, 42,1%. Op een straight upinzetStraight upEén enkel nummer, betaalt 35:1 uit.Volledig lezen → zou dezelfde coupon twee keer zoveel waard zijn, en daarom gelden coupons alleen voor enkelvoudige kansen.
Fiches die je niet kunt inwisselen
Met promotiefiches, ook niet-inwisselbare fiches genoemd, kun je inzetten, maar je kunt ze niet omwisselen voor geld. De gebruikelijke regel is eenmalig gebruik: een winnende inzet wordt in gewone fiches uitbetaald en de promotiefiche wordt ingenomen; een verliezende wordt ook ingenomen. Een fiche van $100 op een inzet die n nummers dekt, wint (36 − n)/n × $100 met kans n/37, dus ze is (36 − n)/37 van haar nominale waarde waard. De waarde van de fiche zelf komt nooit terug, alleen de winst, en een inzet die zelden wint maar veel uitbetaalt, verliest zo het minst: $94,59 op een straight up, $48,65 op rood. Waar de fiche op het tableaumateriaalTableauHet gedrukte inzetveld op de tafel. Ook: tafel, vilt, laken.Volledig lezen → mag blijven liggen tot ze verliest, is een enkelvoudige kans 18/19 van haar nominale waarde waard op een Europees wiel en 9/10 op een Amerikaans wiel (Bollman, 2024).
De fiches omzetten in contanten
Een waarde is een gemiddelde; een speler die het geld zeker wil hebben, kan het kopen met een afdekking. Het voorbeeld van Bollman komt uit het oude casino Vegas World: $1.000 aan eenmalige fiches op een Amerikaans wiel, $500 op rood en $500 op zwartinzetZwartEnkelvoudige kans op de 18 zwarte nummers. Frans: noir.Volledig lezen →, met $20 contant op elk van 0 en 00. Rood of zwart wint $500 en verliest de $40 contant: +$460. Een zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen → verliest beide fiches en betaalt $700 uit op het contante geld: +$680. De speler houdt minstens $460 over, en het gemiddelde, $471,58, is 99,6% van wat de fiches alleen op rood waard zijn. Waar de regels fiches op losse nummers toestaan, biedt een Europees wiel een betere afdekking: fiches van $25 op alle 36 nummers ($900) en $25 contant op de zero. Welk nummer ook valt, het betaalt $875 uit, en het contante geld op de zero is verloren tenzij de zero zelf valt, dus de speler houdt minstens $850 over, 94% van de nominale waarde van de fiches, zonder enig risico.
Restitutie op verliezen
Spelers met hoge inzetten krijgen vaak een restitutie aangeboden: een deel van hun nettoverlies terug aan het eind van een afgesproken sessie. Een restitutie betaalt alleen als je verliest, dus ze is het meest waard als de resultaten sterk schommelen en de sessie kort genoeg is dat het voordeel van het huis het nog niet heeft overgenomen. Epstein (2013) rekent het geval door voor een Amerikaans wiel; onze cijfers voor een Europees wiel volgen. Met de helft van het nettoverlies terug is spelen met vaste inzet op een enkelvoudige kans de moeite waard tot 103 spins en het best bij 25, gemiddeld +0,51 inzet waard. Op een straight up zijn de schommelingen zo groot dat de sessie ongeveer 3.600 spins positief blijft en het best is bij 882, +17,25 inzetten waard. Met een gebruikelijkere restitutie van 10% is een enkelvoudige kans maar één spin lang positief, terwijl een straight up het best is bij 20 spins, +0,62 inzet waard.
Waar het casino op rekent
Elke promotie heeft een plafond, en dat plafond beschermt het casino: één coupon per bezoek, fiches die in een vast bedrag worden uitgegeven, restituties die alleen worden afgesproken met spelers van wie het verwachte verlies over een reis de restitutie ver overtreft. Een speler die de coupon gebruikt en dan blijft voor een avond met inzetten van $50 op rood, geeft de $22,97 binnen 17 spins terug, tegen $1,35 per spin. De waarde is echt voor de speler die haar neemt en vertrekt, of die toch al zoveel zou spelen.
Formule
Vragen
Voor die ene inzet waar hij bij hoort, ja. Elke andere inzet kost nog steeds 2,70% van de inzet.
Weinig spelers komen erop, de fiches zijn beperkt, en het casino heeft de promotie al als reclame begroot.
Zelden. Ze horen bij grote spelers, worden meestal afgesproken met een casinohost en worden betaald over het nettoverlies van een hele reis.
Rekenplezier
Probeer ze eerst zelf. Elke oplossing is ingeklapt; open hem als je er klaar voor bent.
Je krijgt een promotiefichegeldFicheEen speelpenning die een vast bedrag vertegenwoordigt en die je op het tableau legt om een inzet te plaatsen. Ook: cheque.Volledig lezen → van $25 die na één inzet wordt ingenomen, winst of verlies. Waar moet die heen: op roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen →, op een dozijninzetDozijn1–12, 13–24 of 25–36, betaalt 2:1 uit.Volledig lezen → of op één nummer?
Oplossing tonen
Antwoord Op één nummer. Daar is de fiche gemiddeld $23,65 waard; op een dozijn $16,22 en op rood $12,16.
De fiche zelf komt nooit terug, alleen wat ze wint. Op rood wint ze $25 met kans 18/37: $12,16. Op een dozijn wint ze $50 met kans 12/37: $16,22. Op één nummer wint ze $875 met kans 1/37: $23,65.
In het algemeen is een inzet op n nummers (36 − n)/37 van de fiche waard, dus hoe minder nummers, hoe beter. Met een gewone fiche maakt dat niets uit, omdat de inzet bij elke winst terugkomt en elke inzet 36/37 ervan waard is. Als de inzet wordt weggenomen, raakt dat de inzetten die vaak winnen en nauwelijks de inzet die één keer op 37 wint.
Een casino betaalt na precies één spin de helft van je nettoverlies terug. Is $100 op rood het spelen waard? En $100 op één nummer?
Oplossing tonen
Antwoord Allebei: ongeveer +$22,97 op rood en +$45,95 op het nummer.
Op rood win je $100 met kans 18/37 en verlies je, na de restitutie, $50 met kans 19/37: (1.800 − 950)/37 = +$22,97.
Op één nummer win je $3.500 met kans 1/37 en verlies je $50 met kans 36/37: (3.500 − 1.800)/37 = +$45,95.
Dit zijn weer de cijfers van de matchplay-coupon. Een inzet van $100 die maar $50 verliest, wint $100 of verliest $50, precies zoals een inzet van $50 met een coupon die de winst verdubbelt. Over een langere sessie wordt de restitutie alleen over het nettoresultaat betaald, winsten en verliezen heffen elkaar op voordat ze wordt betaald, en de waarde krimpt; voor rood met de helft terug is 25 spins de beste lengte.
Het casino betaalt de helft van je nettoverlies terug na een vast aantal inzetten van $100 op rood, vooraf gekozen: 1, 2 of 3 spins. Welke keuze is het meest waard?
Oplossing tonen
Antwoord Drie spins: ongeveer +$31,45. Eén spin is +$22,97 waard, en twee maar +$20,96.
Eén spin: $100 winnen met kans 18/37, of $100 verliezen en $50 terugkrijgen met kans 19/37: +$22,97, zoals in de oefening hierboven.
Twee spins: beide winnen (324 keer op 1.369), +$200. Eén winst en één verlies (684 keer), $0, zonder iets om terug te betalen. Beide verliezen (361 keer), −$200, −$100 na de restitutie. Gemiddeld: (200 × 324 − 100 × 361)/1.369 = +$20,96. De restitutie betaalt alleen uit bij verlies, en twee spins maken van veel verliezen bij één spin een gelijkspel.
Drie spins kunnen nooit gelijk eindigen. Drie keer winst (5.832 keer op 50.653): +$300. Twee keer winst (18.468): +$100. Eén keer winst (19.494): −$100, na restitutie −$50. Geen winst (6.859): −$300, na restitutie −$150. Gemiddeld: +$31,45.
De restitutie is meer waard naarmate je je langer vastlegt, terwijl het voordeel maar $2,70 per spin kost, dus de waarde stijgt tot ongeveer +$51 bij 25 spins (zie de tabel hierboven), en een oneven aantal spins doet het altijd beter dan het even aantal erna.
Een casino in Las Vegas deelde ooit een coupon uit: zet $5 in op 00 en krijg, als die wint, $250 uitbetaald in plaats van de gebruikelijke $175. Wat is de inzet van $5 met de coupon waard, als deel van het ingezette bedrag, op het wiel met dubbele zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen → van dat casino?
Oplossing tonen
Antwoord Ongeveer +34%: de inzet is gemiddeld +$1,71 waard. Als de $250 de teruggegeven $5 omvat, is het +31,6%.
De 00 wint één keer op 38 spins. Met de coupon: één keer +$250, de andere 37 keer −$5. Gemiddeld: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, en dat is 34,2% van $5. Zonder de coupon: (175 − 185)/38 = −$0,26, de gebruikelijke −5,26%.
Als $250 het totale uitbetaalde bedrag is, is de winst $245 en het gemiddelde (245 − 185)/38 = +$1,58, of 31,6%.
Bollman (2024) geeft deze coupon, van het casino Lady Luck (nu het Downtown Grand), als oefening; het antwoord dat erbij staat, 7,89%, past bij geen van beide lezingen. Net als een matchplay-coupon is hij één keer iets waard: speel hem en stop.
Komische noot
Een promotie is het meest waard voor de speler die haar aanneemt en naar huis gaat.
Bronnen
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.