Kaartroulette
Roulette uit een kaartspel, voor plaatsen waar de wet het balletje verbiedt. De kaarten houden de kansen gelijk; de extra’s eromheen niet.
Californië staat niet toe dat dobbelstenen of een balletje een inzet beslissen, dus delen de casino’s daar roulette uit kaarten. Een spel van 38 kaarten dat de plaats inneemt van de 38 vakken kopieert het Amerikaanse wiel en zijn 5,26% precies. Het huis verdient aan wat de kaarten toevoegen: kleursymbolen, gekleurde vakken en pokerhanden, geprijsd van 6% tot 36%.
Waarom roulette uit kaarten wordt gedeeld
De wet in Californië verbiedt dobbelstenen of een balletjemateriaalBalletjeHet kleine balletje dat langs de baan wordt gelanceerd, tegen de rotor in. Moderne balletjes zijn van ivorine of teflon, 18–21 mm.Volledig lezen → als het instrument dat een inzet beslist, en ook de tribale casino’s van de staat zijn eraan gebonden. Een geschud kaartspel is geen van beide, dus bouwen ontwerpers roulette opnieuw op rond kaarten en houden ze de kansen gelijk. Het tribale verdrag van Oklahoma uit 2004 stond kaartspellen toe maar geen roulette of craps, en dezelfde kaartversies verspreidden zich daar tot een wet uit 2018 balletje en dobbelstenen weer toeliet. De pagina over roulette in Californië behandelt de antegeldAnteEen vast bedrag dat je betaalt om aan een ronde mee te doen, voordat er iets beslist is. Het is weg, wat er ook gebeurt.Volledig lezen → van $1 die met die verandering kwam.
Een kaartspel in plaats van het wiel
De eenvoudigste versies leggen 38 kaarten waar de 38 vakkenmateriaalVakEen van de 37 genummerde compartimenten op de rotor. Ook: nummervak, gleuf.Volledig lezen → waren: 36 nummers en twee die de zero’swielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen → spelen. Als elke kaart even waarschijnlijk is en de uitbetalingengeldUitbetalingWat een winnende inzet oplevert, genoteerd als “X tegen 1” boven op de teruggegeven inzet.Volledig lezen → die van het wiel zijn, is de prijs ook die van het wiel.
Richer Roulette: een bonus van 30%
Valley View Casino in Valley Center, Californië, verving het balletje door een wijzer en drie ringen die los van elkaar draaien en in elkaar grijpen als ze vertragen. De middelste ring bevat 38 gesloten tegels, één per nummer, waarop voor de wet ook een speelkaart is gedrukt; de kaart speelt geen rol in het spel. De binnenste ring draagt zes kleursymbolen, twee harten en vier schoppen. De hoofdinzetten zijn Amerikaanse roulettevariantAmerikaanse rouletteWiel met 0 en 00, 38 vakken, huisvoordeel 5,26%. Niet het standaardmodel op deze site.Volledig lezen →. De Richer Bonus-inzet wint alleen als je nummer valt en er een kleursymbool mee op één lijn staat: 100 tegen 1 voor schoppen, 300 tegen 1 voor harten. Dat gebeurt 3 keer op 722, en de inzet verliest 30,33% van elke inzet, bijna zes keer het hoofdspel.
Pala Roulette: de Super Green-inzet
Pala Casino in Californië houdt een balletje maar haalt de nummers van het wiel. De vakken hebben in plaats daarvan kleuren: 12 roodinzetRoodEnkelvoudige kans op de 18 rode nummers. Frans: rouge.Volledig lezen →, 12 wit, 12 blauw en 2 groen. Vier kaarten uit een spel van 38, genummerd en gekleurd als een Amerikaans wiel, worden gesloten gedeeld, één voor elke vakkleur, en de kleur waar het balletje stopt, bepaalt welke kaart wordt omgedraaid. De hoofdinzetten houden de Amerikaanse kansen. De Super Green-inzet heeft het balletje in een groen vak nodig en die kaart moet 0 of 00 zijn, een kans van (2/38)² = 1 op 361. Hij betaalt 275 tegen 1 uit en kost 23,55%. Om dezelfde 5,26% te kosten als het hoofdspel, zou hij 341 tegen 1 moeten uitbetalen.
San Diego County: acht casino’s, vier manieren om het verbod heen
In 2008 bezocht de Wizard of Odds alle elf casino’s rond San Diego; acht boden roulette aan, en elk had zijn eigen manier gevonden om de wet heen. Barona had het enige spel met één zero in de omgeving. Drie kaarten uit een spel van 37 gingen gesloten op de gebieden 1–12, 13–24 en 25–36, en de kaart in het gebied waar het balletje stopte, besliste elke inzet: 2,70%, de helft van wat zijn buren rekenden. Pala gebruikte zijn gekleurde wiel, dat hierboven is beschreven. Pauma en Sycuan deelden gewoon één kaart uit een spel van 38. Harrah’s Rincon, Pechanga, Valley View en Viejas zetten 38 kaarten rond een rechtopstaand wiel zoals een Big Six en draaiden de kaart om waar de wijzer bij stopte; Harrah’s had eerder getrokken uit een bak met 76 bingoballen, twee van elk nummer.
Triple Flop: poker ernaast
Triple Flop Roulette, in 2018 ingevoerd in het Orchid Casino op Aruba, deelt uit 38 kaarten: zes tot en met aas in elke kaartkleur, plus twee jokers die de rol van 0 en 00 spelen (een versie met 37 kaarten heeft één joker). De eerste kaart beslist de roulette-inzetten, die de gebruikelijke uitbetalingen en het voordeel van 5,26% houden. Nog twee kaarten maken een pokerhand van drie kaarten voor een reeks bijinzetteninzetBijinzetEen optionele extra inzet naast het hoofdspel, meestal op een reeks, een bonusgebeurtenis of een jackpot. Bijna altijd duurder dan de standaardinzetten.Volledig lezen →, met de jokers als wildcards. Elke pokerinzet kost meer dan de roulette.
Een inzet van 36% repareren
De Royal Jackpot laat zien hoeveel één regel van een uitbetalingstabelgeldUitbetalingstabelDe lijst van wat elke inzet of uitkomst uitbetaalt. Bij automaten en bijinzetten wordt daar het huisvoordeel vastgelegd.Volledig lezen → kan dragen. Van de 8.436 handen zijn er 40 royals, en 36 daarvan gebruiken een joker, dus de uitbetaling voor de royal met joker bepaalt de prijs veel meer dan de kop van 1.000 tegen 1. Bollman rekent de alternatieven door.
Ca$h Card: een spel van 55
Ca$h Card, bedacht door Nicholas Kallabat toen hij 18 was en in 2019 gelanceerd voor Californische cardrooms, gebruikt een volledig kaartspel, twee jokers en een Ca$h Card: 55 kaarten op een tableaumateriaalTableauHet gedrukte inzetveld op de tafel. Ook: tafel, vilt, laken.Volledig lezen → van 13 bij 4, een rij voor elke rang en een kolominzetKolomTwaalf nummers in één verticale kolom van het tableau, betaalt 2:1 uit.Volledig lezen → voor elke kaartkleur, met de jokers en de Ca$h Card bovenaan, waar de zero’s zouden staan. Elke ronde worden drie kaarten gedeeld. De tweede beslist de hoofdinzetten, en alle drie vormen een hand voor een pokerbonus van $5. Inzetten op meer dan één kaart betalen (52 − n)/n tegen 1 uit, dus de drie extra kaarten geven ze een voordeel van 3/55, 5,45%, tussen het Europese en het Amerikaanse wiel in. Eén kaart betaalt 50 tegen 1 uit in plaats van de 51 van de regel, wat hem op 7,27% brengt. Het werd bij andere staten aangeprezen als beter voor de spelers én voor het huis, en beide kloppen: 50 tegen 1 is beter dan 35 tegen 1, en 5,45% is beter dan 5,26%.
Joker Seven: één punt verschil
Joker Seven, rond de jaren 1960 gespeeld op Engelse cruiseschepen, verkocht de variatie van roulette zonder wiel. Elke hand bestaat uit zeven kaarten uit een vers geschud spel van 54 kaarten met twee jokers, en spelers zetten in op kleuren, paren en drie gelijke. Geen paar en Twee paar betaalden allebei 3 tegen 1 uit. Geen paar komt in 23,81% van de gevallen voor en Twee paar in 22,65%, als vier gelijke telt als twee paren en twee jokers als een paar. Eén procentpunt kanswiskundeKansDe kans op een uitkomst, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Eén nummer: 1/37 = 2,70%.Volledig lezen → verdubbelt de prijs bijna: 4,75% tegenover 9,40%. Twee paar komt in acht vormen voor, en één daarvan, twee paren en drie losse kaarten, is goed voor bijna negen tiende ervan.
Naast elkaar
De hoofdinzetten van elk kaartspel hier kosten wat het wiel kost dat ze kopiëren, of iets meer. In de extra’s zit de prijs.
Wat overblijft
Een kaartspel is een wiel met een andere manier om het vak te kiezen. Wat telt, is bij beide hetzelfde.
- Even waarschijnlijke kaarten en de uitbetalingen van het wiel geven het voordeel van het wiel, tot op de decimaal.
- Het huis verdient aan wat de kaarten toevoegen: kleursymbolen, gekleurde vakken, pokerhanden.
- Een uitbetaling die één eenheidgeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen → onder de regel blijft, zoals de 50 tegen 1 van Ca$h Card, werkt als de Amerikaanse inzet op vijf nummers.
- Een inzet met een kleine kans wordt geprijsd door zijn meest voorkomende winnende regel: de royal met joker, niet de natuurlijke.
Vragen
De hoofdinzetten kosten wat het wiel kost dat ze kopiëren, of iets meer bij Ca$h Card; een spel van 37 kaarten, zoals bij Barona in 2008, kost de Europese 2,70%. De extra inzetten kosten meer.
De wet in Californië staat niet toe dat een balletje of dobbelstenen een inzet beslissen. Oklahoma schafte zijn versie van de regel in 2018 af.
Van de hier geprijsde: Geen paar bij Joker Seven met 4,75%, daarna de hoofdinzetten met 5,26%.
Rekenplezier
Probeer ze eerst zelf. Elke oplossing is ingeklapt; open hem als je er klaar voor bent.
Ca$h Card deelt uit 55 kaarten: 52, twee jokers en een Ca$h Card. Inzetten op 2 kaarten betalen 25 tegen 1 uit, op 4 kaarten 12 tegen 1, op 13 kaarten 3 tegen 1 en op 26 kaarten 1 tegen 1, maar één kaart betaalt 50 tegen 1 uit. Vind de regel achter de groepsinzetten en wat elk soort inzet kost.
Oplossing tonen
Antwoord Groepsinzetten betalen (52 − n)/n tegen 1 uit en kosten 3/55 = 5,45%. De enkele kaart, tegen 50 tegen 1, kost 7,27%.
Controle: 50/2 = 25, 48/4 = 12, 39/13 = 3, 26/26 = 1. De regel behandelt het spel als 52 kaarten, dus de jokers en de Ca$h Card zijn drie huiskaarten van de 55: 3/55 = 5,45%.
De regel zou een enkele kaart 51 tegen 1 uitbetalen. Bij 50 tegen 1 geeft hij 51 eenhedengeldEenheidDe basisinzet waarin een systeem of een speler rekent. Progressies worden in eenheden beschreven, zodat ze aan elke tafel toepasbaar zijn.Volledig lezen → terug, de inzet inbegrepen, één keer op 55 pogingen: 51/55 − 1 = −4/55, 7,27%.
Een eerdere versie had drie jokers en de Ca$h Card, 56 kaarten in totaal. De groepsinzetten daarvan kostten 4/56 = 7,14%, en een inzet op de drie jokers zou 49/3 = 16⅓ tegen 1 nodig hebben om daarmee gelijk te komen. Bij 16 tegen 1 zou hij 8,93% kosten, bij 17 tegen 1 maar 3,57%.
Triple Flop speelt roulette met 38 kaarten, zes tot en met aas in vier kaartkleuren plus twee jokers, tegen de gewone roulettekansen, maar het tableaumateriaalTableauHet gedrukte inzetveld op de tafel. Ook: tafel, vilt, laken.Volledig lezen → heeft geen inzet op een kaartkleur. Hoe zou je op een kaartkleur inzetten met fichesgeldFicheEen speelpenning die een vast bedrag vertegenwoordigt en die je op het tableau legt om een inzet te plaatsen. Ook: cheque.Volledig lezen → die het tableau wel aanneemt, en wat kost dat? Wat zou een inzet op een kaartkleur moeten uitbetalen?
Oplossing tonen
Antwoord Drie streetsinzetStreetDrie nummers in één rij van het tableau, betaalt 11:1 uit. Frans: transversale.Volledig lezen → van $1, 6-7-8, 9-10-B en V-H-A van de kaartkleur, winnen $9 of verliezen $3. Dat kost 5,26%, en een inzet op de kaartkleur zou 3 tegen 1 uitbetalen.
Een kaartkleur heeft negen kaarten, en drie streets van drie dekken ze. Welke van de negen ook als eerste komt, één street wint 11 tegen 1 en de andere twee verliezen: +11 − 2 = +$9. Bij de andere 29 kaarten verliezen alle drie: −$3.
Gemiddeld per deal: (9 × 9 − 29 × 3)/38 = −6/38 dollar op $3 ingezet. Dat is 2/38 van elke dollar, 5,26%, hetzelfde als elke andere inzet op een tableau met dubbele zerowielZeroHet ene groene vak dat door geen enkele enkelvoudige kans, dozijn- of kolominzet wordt gedekt; de bron van het huisvoordeel. Ook: enkele zero, 0.Volledig lezen →.
De regel (36 − n)/n zou negen kaarten 27/9 = 3 tegen 1 uitbetalen. Spinette, een kaartwiel uit Oklahoma, heeft precies die inzet. De drie streets zijn dezelfde inzet in drie stukken: $9 gewonnen op $3 is 3 tegen 1.
De pokerbonus van $5 bij Ca$h Card gebruikt alle drie de kaarten die uit 55 worden gedeeld: de 52, twee jokers en de Ca$h Card, geen ervan een wildcard. Hoe groot is de kans op een straight flush, royals inbegrepen? En waarom betaalt een straight meer uit dan een flush?
Oplossing tonen
Antwoord Ongeveer 1 op 547. Een straight betaalt meer uit omdat hij zeldzamer is: 720 handen tegen 1.096.
Er zijn 26.235 handen van drie kaarten in 55 kaarten. Een pokerhand heeft drie gewone kaarten nodig, en 22.100 handen, 84% ervan, hebben geen speciale kaart.
Een straight flush is drie opeenvolgende kaarten van één kaartkleur. Elke kaartkleur heeft 12 reeksen, van A-2-3 tot V-H-A, dus er zijn er 48, waarvan vier de royals A-H-V: 48 op 26.235, ongeveer 1 op 547.
Gewone straights en flushes worden geteld zoals voor het spel van 52 kaarten op de pagina over pokerinzetten bij kaartroulette: 720 en 1.096. De uitbetalingstabelgeldUitbetalingstabelDe lijst van wat elke inzet of uitkomst uitbetaalt. Bij automaten en bijinzetten wordt daar het huisvoordeel vastgelegd.Volledig lezen →, $25 voor een straight en $20 voor een flush, zet ze in de goede volgorde.
In het Barona-casino in Californië, waar de wet zegt dat kaarten en geen balletjemateriaalBalletjeHet kleine balletje dat langs de baan wordt gelanceerd, tegen de rotor in. Moderne balletjes zijn van ivorine of teflon, 18–21 mm.Volledig lezen → het spel moeten beslissen, wordt een wiel met één zero gedraaid en worden drie kaarten gedeeld uit een spel van 37 kaarten, genummerd 0 tot en met 36. Toont het wiel 0 tot en met 12, dan is de eerste kaart de uitslag; bij 13 tot en met 24 de tweede; bij 25 tot en met 36 de derde. Verandert dit de kans op een nummer?
Oplossing tonen
Antwoord Nee. Elk nummer valt nog steeds 1 keer op 37.
Welke kaart het wiel ook kiest, die kaart is een willekeurige trekking uit 37, dus ze toont elk gegeven nummer met kanswiskundeKansDe kans op een uitkomst, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Eén nummer: 1/37 = 2,70%.Volledig lezen → 1/37. Het gemiddelde van 1/37 over de drie keuzes van het wiel is nog steeds 1/37.
Het wiel beslist niet over het nummer; het beslist alleen welke kaart telt. De kaarten beslissen het spel, en dat is wat de wet vraagt, en de kansen en het huisvoordeel van 2,70% zijn die van een gewoon wiel met één zero. Bollman (2024) geeft het als opgave.
Komische noot
Het kaartspel houdt de kansen gelijk. De extra’s bepalen de prijs.
Bronnen
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Wizard of Odds. “San Diego Roulette.”