Verwachtingswaarde bij roulette
Het gemiddelde resultaat van een inzet als je die eindeloos zou kunnen herhalen. Bij Europese roulette is het voor elke standaardinzet hetzelfde: je verliest gemiddeld 1/37 van elke inzet, per spin.
In gewone taal
Stel je voor dat je dezelfde inzet van $10 een miljoen keer op rood plaatst. Sommige spins winnen $10, sommige verliezen $10. Tel alle resultaten op en deel door een miljoen: je krijgt ongeveer −$0,27. Dat getal is de verwachtingswaarde. Het is niet wat er bij één spin gebeurt; het is het gemiddelde per spin op de lange termijn.
Formule
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = gedekte nummers · S = inzet
Vul de uitbetalingsregel van roulette in, 36/n − 1, en n valt weg. Dat is het hele verhaal van het huisvoordeel in één regel:
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37
Probeer het
Kies hoeveel nummers de inzet dekt. De kans en de uitbetaling veranderen; de verwachtingswaarde niet.
Hoe het er in de tijd uitziet
Gemiddeld resultaat per spin voor een inzet van $10 op rood, naarmate de spins zich opstapelen. In het begin overheerst geluk; het lopende gemiddelde komt tot rust bij −$0,27 naarmate de steekproef groeit. Dit is de convergentie op de lange termijn waarop het huis rekent.
Veelvoorkomende misvattingen
Komische noot
Niet wat er bij één spin gebeurt. Het gemiddelde van allemaal.